תהי A קבוצה , ותהייינה h,g,f פונקציות מ A ל A .

הוכח שאם f היא על , ואם gof=hof אז g=h

תודה לעונים .

אין לך שמץ של מושג מה ובאיזה נושא הוא הדבר שכתבת

TheReaper

בבקשה אל תפריע לי , תודה .

צ"ל: לכל x, הביטוי (g(x) = h(x נכון.

כיוון ש-f היא על, עבור כל x קיים y כך ש-f(y) = x.

מכאן ש:

g(x) = g(f(y)) = (gof)(y) = (hof)(y) = h(f(y) = h(x)

יש?

ידעתי שזה פשוט רק לא ידעתי איך אני מוכיח את זה

תודה שניצל

צ"ל: לכל x, הביטוי (g(x) = h(x נכון.

כיוון ש-f היא על, עבור כל x קיים y כך ש-f(y) = x.

למעשה צריך לכתוב לכל y קיים x . במקרה זה התוצאה זהה כי התחום והטווח שווים (הקבוצה A ).

לא, התכוונתי עבור כל x קיים y.

המשפט "לכל y קיים x כך ש-f(y)=x" הוא נכון מההגדרה של פונקציה.

לא, התכוונתי עבור כל x קיים y.

המשפט "לכל y קיים x כך ש-f(y)=x" הוא נכון מההגדרה של פונקציה.

כן, אתה צודק כמובן. הכוונה שלי היתה ,מכיון שלא מוזכרים כאן התחום והטווח אז מקובל יותר לרשום : לכל Y בטווח קיים x בתחום כך ש:

f(x)=y . כמובן שזה אותו הדבר שאתה רשמת רק בהיפוך אותיות, אבל כשלא מוזכרים התחום והטווח אז Y מסמל בדר"כ איבר בטווח ולא בתחום.

כמובן, רק שזו סתם סמנטיקה.

הסיבה שבחרתי את x להיות מה שהוא היא כיוון שזה התחום של g ו-h. יותר מדוייק היה לומר "לכל x ב-A".