אומרים לי שיש מע' מש' אי הומוגניות M, של 3X3, ואומרים ש- (1,2,1) ו- (2,1,1) פתרונות שלה.

אומרים גם ש- (1,1,1) הוא פתרון למערכת ההומוגנית (O), בעלת אותה מטריצת מקדמים מצומצמת (ללא עמודת הפתרון),

כמו למע' המקורית, שנקרא למצומצמת A.

א) מבקשים ממני להוכיח כי (0 , 1- , 1) הוא פתרון למע' O הומוגנית.

ב) רוצים שאני אראה כי כל שורה במטריצה A היא היא מהצורה (a,a,-2a), ולמצוא מטריצה מדורגת קנונית שקולת

שורות ל- A.

ג) רוצים שארשום פתרון כללי של מע' O ולהוכיח כי הפתרון הכללי של M הוא:

 (2,1,1) + s(1,1,1) +t(1,-1,0)

XXXXXXXXXXXXXX

איך אני ניגש לכל סעיף ? אני חייב הדרכה איך לעשות כדי שאוכל לפתור ....

תודה !

אוי למדתי את זה לפני 4 שנים, ואני לא זוכר את זה כל כך. מה שאני כן זוכר, זה שאתה צריך להציב את הפתרונות במשוואות.

אם יש לך משוואה מהסוג:

xa11+ya12+za13=b1

xa21+xa22+xa23=b2

xa31+xa32+xa33=b3

תציב פעם (x,y,z)=(1,2,1)

ופעם (x,y,z)=(2,1,1)

אחר כך תחסר בין המשוואות בהתאמה, ותקבל -

a11=a12

a21=a22

a31=a32

אחר כך, תציב את הנתון על הפתרון למערכת ההומוגנית -

a11+a12+a13=0

a21+a22+a23=0

a31+a32+a33=0

ולפי ה שקיבלנו מקודם(a12=a11 וכו'), נקבל:

a13=-2a11=-2a12

a23=-2a21=-2a22

a33=-2a31=-2a32

ואם נציב a11 = a נקבל -

(a,a,-2a)

כך גם לשאר השורות(וזה היה הפתרון לב')

אם תציב בכל שורה עכשיו(אחרי שגילינו את הצורה של השורות) (1, -1, 0), נקבל

a - a + 2a * 0 = b1

ככה לכל השורות(וכך מוכיחים את א).

עבור ג - אני מניח שצריך להשתמש באיזשהו משפט(כפי שעושים בדרך שלל באלגברה ליניארית) שאומר שפתרון כללי למערכת הוא פתרון למערכת לא הומוגנית + t*פתרון למערכת הומוגנית + s*פתרון 2 למערכת הומוגנית.

אני לא בטוח שקיים כזה משפט, אבל לפי הנתונים, בטח יש כזה. תבדוק ברשימת המשפטים, ואם קיים, תשתמש בו.

קודם כל תודה UI דבר נוסף...

אם יש לך משוואה מהסוג:

xa11+ya12+za13=b1

xa21+xa22+xa23=b2

xa31+xa32+xa33=b3

תציב פעם (x,y,z)=(1,2,1)

ופעם (x,y,z)=(2,1,1)

זה לא אמור להיות :

xa11+ya12+za13=b1

xa21+ya22+za23=b2

xa31+ya32+za33=b3

?

עכשיו אני מציב את 2 הוקטורים ומקבל:

a11+2*a12+a13=b1

2*a21+a22+a23=b2

X3*a31+y3*a32+z3*a33=b3

איך מכאן הגעת ל-

a11=a12

a21=a22

a31=a32

?

כן.. זה אמור להיות איך שרשמת.

שים לב שאתה צריך לקחת פעמיים את שלושת המשוואות האלה, ולהציב שם פעם את הנתון הראשון בשלשה הראשונה, ופעם את הנתון השני בשלשה השנייה.

כן אבל לאחר ההצבה אני מקבל את זה ומפה איך אני ממשיך ?

a11+2*a12+a13=b1

2*a21+a22+a23=b2

X3*a31+y3*a32+z3*a33=b3

אתה צריך לקבל 6 משוואות -

2a11+a12+a13=b1

2a21+a22+a23=b2

2a31+a32+a33=b3

ו-

a11+2a12+a13=b1

a21+2a22+a23=b2

a31+2a32+a33=b3

תחסר ביניהם, ותראה מה אתה מקבל.