חבר שלי ניסה לפתור כל מיני שאלות במתמטיקה אבל לא הצליח לפתור אותן.

הנה אחת על שטחים-

בשרטוט מתואר גרף פרבולה y=6x-x2 (זה איקס בחזקת שתיים)

קו ישר משיק לפרבולה בנקודת המקסימום שלה,חשב את השטח המוגבל ע"י גרף הפרבולה,ע"י המשיק וע"י ציר ה-y

הבעיה כאן היא איך למצוא את נקודת המקסימום.

השרטוט נראה בערך ככה ^Y

----------------------l-------------

נקודת מקסימום \/ l

\ / l

\ /השטחl

\ / l

\ / l

\ / l

\ /l

<---------------------------------

l X

l

לא הבנתי את השרטוט שלך,

יש מצב ב"צייר"?

נקודת מקסימום:

Yk=C-b^2/4a

Yk=-36/-4=9

Y=9

אין מצב :-\ לפחות תגיד תודה שעשיתי קווים

תגזור ותשווה לאפס

y=6x-x^2

y טאג = 6-2x

0=6-2x

x=3

רגע,את השטח בודקים אחריי הy טאג,או לפניו?

ולמה עשית גזירה??

השטח יוצא 18?

בדיוק זאת השאלה.

אם אתה בודק את השטח ע"פ המשוואה זה יוצא 18 וזה לא נכון

אם אתה בודק את השטח ע"פ הטאג זה יוצא 9 וזה נכון משום מה...

השאלה היא למה בכלל לעשות גזירה ולמה בודקים את השטח ע"פ הטאג ולא ע"פ המשוואה..

אך שאני מבין נק הMAX נמצאת בדיוק באמצע השרטוט

אז כנראה החישוב נותן לך את כל השטח וצריך מחצית

בעצם זה שטויות התשובה היא 18

עריכה: מבקשים את השטח המוגבל בין משיק ל פנק' מפה שמחלקים בשתים יש שם שתי מושלשים אז כן התשובה 9

היא לא!!! השטח יוצא 9 תבדוק את התשובה אחריי שאתה עושה טאג

אתה קצת מבולבל,

גוזרים כדי למצוא נק' קיצון, השיפוע (או במילים אחרות ה-y טאג) של הפונקציה בנק' הקיצון שווה ל-0 ולכן נוצרת משוואה בנעלם אחד,X. אותו ה-X שמייצג את ערך ה-X של נק' הקיצון.

משיק לנק קיצון הוא מהצורה y=n מכיוון שהשיפוע של המשיק הוא 0 לכן ה-mx מתאפס מתוך ה-y=mx+n ונשאר רק מספר חופשי.

כדי למצוא את השטח מרכיבים פונקצייה חדשה, שהיא חיסור של הפונקצייה הגבוהה מבין השתיים פחות הנמוכה, ולה עושים אינטגרציה, בין הגבולות הנתונים,להלן, 0 עד 3.

וממתי גוזרים כדי לוודות אם גודל השטח הוא נכון?

וממתי גוזרים כדי לוודות אם גודל השטח הוא נכון? אף פעם לא

זהו הבנתי כבר .

זאת הבעיה

התשובה היא 9...

מוצאים 9 אחריי שבודקים בגזירה.

מוצאים 18 שבודקים רגיל....

מה?

אם כבר פתחתם תרד מישהו יכול לתת לי הסבר קצר איך פותרים את התרגיל הבא?(ב,ד)

V

[attachment deleted by admin]

בואו נראה מה אני זוכר מהתקופה בה למדתי לבגרות, מזמן (אויש, אני מרגיש זקן פתאום ;D) :

מוצאים נקודות קיצון ע"י גזירת הפונקציה ומציאת הנקודה בה היא מתאפסת. למה? כי נקודת קיצון (מינימום או מקסימום) היא נקודה בה השיפוע הופך משלילי לחיובי או להיפך וכמובן שבמעבר יש נקודה בה השיפוע מתאפס. גזירה של פונקציה נותנת לנו את השיפוע שלה.

הנגזרת של y=6x-x^2 הוא y'=6-2x. נשווה לאפס ונקבל 6-2x=0

2x=6

x=3. כלומר נקודת הקיצון, מקסימום במקרה שלנו (לא צריך לבדוק, לפרבולה יש רק נקודת קיצון אחת) תהיה ב- x=3. עבור x=3 נקבל y=6*3-3^2=9.

הדרך הפשוטה ביותר לחשב את השטח המבוקש היא לחשב את השטח שכלוא מתחת לפרבולה מנקודת הקיצון (x=3) ועד לציר y (x=0) ולחסר את התוצאה מהשטח שכלוא ע"י המלבן ששמוגדר ע"י הצירים והנק' (3,9), הנקודה בה המשיק הנ"ל מתחיל.

ראשית, שטח המלבן: 3*9=27. קל.

שנית, השטח שכלוא מתחת לפרבולה. את זה מחשבים ע"י אינטגרציה:

האינטגרל של 6x-x^2 הוא 3x^2-1/3x^3. השטח כלוא בין x=3 ל- x=0, לכן האינטגרל המסויים יהיה

3*3^2-1/3*3^3 = 18

חסר 27-18 ותקבל את השטח המבוקש: 9.

או שלא, עברו שנים מהפעם האחרונה שגזרתי פולינום. יש אישור?

Idanp, מה הבעיה?

שישה תלמידים קיבלו 6. השכיחות שלהם היא 20%, כלומר 6 הם 20% מה"כ התלמידים. מכאן שמספר התלמידים הוא 6/0.2 = 30.

אם מספר התלמידים הכולל הוא 30 ושבעה מהם קיבלו 7, השכיחות שלהם היא 7/30*100 = 23.333%.

הממוצע הוא הסכום של כל ציון כפול כמה תלמידים קיבלו אותו חלקי ס"כ התלמידים - תחשב לבד.

וגם את השכיחות של אלו שקיבלו 8 אתה אמור להיות מסוגל לחשב לבד עכשיו.