שאלה בגיאומטריה שמוצרה מריב ביני לבין חבר שלי.

[MasterDK]

נתון טרפז ABCD רגיל לא ש"ש לא כלום. חבר שלי טוען שניתן להוכיח ששטח S1 (אדום) שווה לשטח S2 (כחול) הוא גם הוכיח בדרך שנראת לי דיי משכנעת. אבל בכל זאת אני שואל האם זה באמת נכון ש S1=S2? ואם כן האם קיים טרפז שבו זה לא ככה.

תודה רבה על העזרה זה חשוב לי!!

[attachment deleted by admin]

[AtR]

בוודאי שהם שווים

אם תתבונן במשולש ABC ומשולש ABD, הרי הם שווי שטח לפי המשפט שבין שני מקבילים, משולשים בעלי אותו בסיס הינם שווי שטח (אותו גובה)

עכשיו שטח משולש ABO משותף לשני אילו לכן אם תחסיר אותו תראה כי שני שטחי המשולשים S1 וS2 שווים ביניהם!

ולא קיים טרפז שבו זה לא ככה