שאלה במתמטיקה

[infer73]

טוב המורה שלנו נתן לנו שאלה שמי שפותר אותה זה כאילו הוא עשה עוד מבחן והוציא בו 100 (מה שאומר שזה ממש שווה)

ואני לא יודע כ"כ איך לפתור אותה, אז קיוותי שמישהו כאן יוכל לעזור לי בקשר אליה

לפני שאני מציג את השאלה אני חייב להדגיש שאין להשתמש בטריגו' בשאלה הזאת בכלל

טוב אז ככה, אני מעלה גם ציור מכוער שלי שציירתי (בצייר) בשביל להראות את זה שתוכלו לראות,

אבל אני גם אסביר את זה,

מעגל O1 (האות האנגלית "או",לא אפס) משיק בנקודה F, המעגל O2 משיק בנקודה E

כמו כן הם שניהם משיקים להמשכי הצלעות AC וBC וAB וAC (תראו בציור העלוב שלי)

את נקודות E ו-F חיברו והעבירו דרך EF ישר שחוצה את EF לשני חצאים שווים בנקודה T

כמו כן הישר הזה (GK) חוצה את AC בנקודה K לשני חצאים שווים

משמע, ET=FT וכן AK=KC. חוץ מזה לא נתון עוד שום דבר

מה שצריך להוכיח זה שהישר הזה (GK) חוצה את היקף המשולש לשני חצאים שווים,ז"א:

AK+AG=KC+CB+BG

מה שברור מאילו זה שAK=KC (לפי נתון) ולכן בעצם צריך להוכיח כי:

AG=BC+BG

טוב עד כאן מה שיש לי, אם אני אעלה על עוד דברים אני אעדכן, תודה רבה לכל מי שיעזור

אנא מכם מי שמצליח להוכיח, או חושב שהוא קרוב להוכחה שיעלה הוכחה ברורה כדי שאני אוכל להבין,תודה

[attachment deleted by admin - 90 dayss]

[TeaTime]

הגעתי די קרוב יצא לי מישום מה שAG=BC-BG

[infer73]

מוזר,זה לא הגיוני...

אמורים להוכיח שAG=BC+BG,ולא שהוא שווה להפרש ביניהם

[TeaTime]

החלק האחרון בהוכחה שלי הוא חצי אילתור

אבל הגעתי לשלב ביניים שהוא בטוח נכון שAF שווה לCE

[infer73]

זה נראה לי קצת מוזר שAF=CE

בטוח שזה נכון? כאילו יכול להיות, אבל זה נראה לי קצת מוזר...

תגיד, איך הוכחת את זה? כאילו, באיזה משפטים השתמשת? (אני לא זוכר גיאומטריה בשיט...)

[BURTON]

גם אני הגעתי לזה ש-AF = CE

כן זה נכון אבל אני לא יודע עד כמה זה עוזר

בעיקרון השתמשתי בזה ששני משיקים שיוצאים מאותה נקודה לאותה מעגל שווים ואז עשיתי הרבה חשבון צלעות וזה מה שיצא

[infer73]

אוקיי, אז AF=CE, אבל אני לא מבין איך זה עוזר...

או איך ממשיכים משם... אני אודה לכם אם תמצאו את הפתרון המלא

תודה בכל זאת למי שמנסה לעזור (ברטון וTeaTime)

וברטון, לא הבנתי באיזה משפט השתמשת (כאילו, איזה צלעות המשפט הזה אומר ששוות אחת לשנייה)

[TeaTime]

נראה לי שהתקדמתי עוד שלב

צריך לעשות בניית עזר בין E לנקודת ההשקה שיוצאת מB (נקרא לנקודה H)

אם תוכל להוכיח שהמשולש FTG דומה למשולש ETH סיימת את ההוכחה (היחס בין המשולשים הוא 2 ואז FG=GB+BE)