ישנו רחוב שאורכו 300 מטר, אשר החניה בו היא במקביל למדרכה, וניתן לחנות לכל אורכה.

אורך של מכונית סטנדרטית הוא 3 מטר. מכוניות יכולות לחנות ללא מרווח ביניהן (פגוש לפגוש).

מכונית המגיעה לרחוב בוחרת חניה באופן אקראי שווה מהמקומות הפנויים. ולכן היא יכולה ל"קלקל" מקומות חניה למכוניות אחרות.

השאלה היא: מהה תוחלת כמות המכוניות שיחנו ברחוב?

תודה ויום טוב.

אם אני מבין את השאלה נכון אז במקרה הכי גרוע ישארו 2 מטר בין מכונית למכונית

משמע כל מכונית לוקחת מקום של 5 מטר

לכן 300/5=60

מכוניות לא יכולות לחנות במרחק שני מטר וחצי זו מזו?

חוץ מזה התייחסת למקרה הגרוע ביותר, לא לתוחלת.

1.שכחתי לרשום שאני לא יודע סטטיסטיקה בכלל (זה יותר עניין אותי אפילו שאני לא יודע לענות)

2.לא החשבתי את המרחק בין מכוניות כמספר ממשי (שכרגע המקרה הכי גרוע זה 2.99... מטר אחת מהשניה לא?)

למה לעצור בסנטימטרים? למה לא 2.999 מטר? או 2.9999999999999999999? המרחק הוא דבר רציף.

אם אתה לא יודע מה זה תוחלת אין יותר מדי טעם שתנסה לענות על השאלה

זה נדפק בגלל העברית אבל עשיתי 3 נקודות אחרי 2.99 כסימן לאינסוף

עריכה: אם אני מבין נכון מיקום החניה הוא מ"מ רציף?

זה לא נכון

השאלה אומרת שבחירת המיקום היא באופן אקראי שווה משמע

33% שתחנה במקום שלא פוסל מקומות נוספים

33% שתחנה במקום שפוסל עוד מקום אחר

33% שתחנה במקום שחוסם 2 מקומות נוספים

השאלה אומרת שבחירת המיקום היא באופן אקראי שווה משמע

33% שתחנה במקום שלא פוסל מקומות נוספים

33% שתחנה במקום שפוסל עוד מקום אחר

33% שתחנה במקום שחוסם 2 מקומות נוספים

לא אם מיקום הרכב הוא מ"מ רציף, במקרה זה אין ממש "מקומות חניה" והשאלה דומה לחלוקה אפשרית של הקטע [0,300] לקטעים בגודל 3.

בכל מקרה, רכב אינו יכול להתפרס על 3 מקומות חניה בני 3 מטרים כ"א.

תוחלת - זה סכום כל התשובות מוכפלות (כל תשובה בנפרד) בהסתברות שלה לדוגמא - בקוביה תוחלת התוצאה זה 1 כפול שישית + 2 כפול שישית וכו', כיוון שההסתברות של כל פאה היא זהה, אז נקבל "בפוקס" ממוצע.

כיוון שמדובר בטווח רציף, חייבים לחשב בצורה אחרת ואי אפשר לעשות את זה "בראש".

(האפשרות ש-100 מכוניות יחנו זו אפשרות אחת. האפשרות ש-99 מכוניות יחנות ברחוב היא כביכול - אין סוף אפשויות - שיש 98 מכוניות "מסודרות" והמכונית ה-99 יכולה להיות ממוקמת בכל נקודה בין שתי מכוניות....

וכן הלאה ל-98 וכו' עד כנראה 50.

הייתי מהמר על 75 או מספר קרוב, אבל אני עדיין לא יודע איך להוכיח את זה.

אני זוכר את הבעיה הזאת מהקורס בסטטיסטיקה. ניסינו לפתור כמה מקרים פרטיים (עבור אורך רחוב כלשהו)

וחישוב התוחלת ממש מייגע, בעיקרון מדובר באינטגרל רקורסיבי (או אינדוקטיבי).

בכל מקרה, מדובר בבעיה קלאסית שנפתרה באופן כללי עבור מימד אחד ב-1958:

http://mathworld.wolfram.com/RenyisParkingConstants.html

אז הייתי קרוב :-) (74.7 ואני ניחשתי 75....)

סתם, אני עדיין מנסה לפענח את המאמר , אבל קורט - כל הכבוד, אחרי איזה שעתיים שחשבתי על זה הגעתי למסקנה שזה לא בליגה שלי....

אינטואיטבית באמת אפשר לחשוב שזה יהיה בסביבות 75: במקרה הגרוע ביותר יש 50 מכוניות (כל מכונית חונה ככה שיש בדיוק 2.999999999 מטר לפניה) ובמקרה הטוב ביותר יש 100 מכוניות (המכוניות צמודות לחלוטין), אז אפשר להניח שזה יהיה איפשהו באמצע. אבל כמובן זה לא הוכחה בשום צורה

ניסיתי לפתור את הבעיה כשההודעה פורסמה במקור, אך זנחתי את הפתרון ברגע שהבנתי שהפתרון המדוייק חייב להיות רקורסיבי בצורה זו או אחרת.

אם ללכת לפי שיטת הממוצע האינטואיטיבית, הרי שהמינימום הוא 50 מכוניות (שאותן ניתן להכניס בוודאות מוחלטת), והמקסימום המעשי הוא 99 מכוניות, שכן 100 מכוניות הוא מצב סינגולרי הדורש מספרים מדוייקים מתוך טווח אפשרויות רציף. הממוצע נותן 74.5 מכוניות.

אם לנסות לסבך טיפה יותר, נבדוק מהו מספר המכוניות הממוצע שיותיר מרווחים שאורכם הממוצע הוא 3 מטר בדיוק, ונקבל 49.5 מכוניות, המותירות 50.5 מרווחים. אם נניח התפלגות נורמאלית של גדלי המרווחים, נקבל שמחציתם יהיו גדולים מספיק לרכב נוסף ומחציתם לא, ונקבל סה"כ 74.75 מכוניות - תשובה קרובה מאוד לתוצאה האנליטית שהביאו כאן.

הבעיה בשיקול לעיל היא שהנחת ההתפלגות הנורמאלית אינה נכונה. האורך המזערי של המרווחים הוא אפס, אך המירבי הוא לא כפליים מהאורך הממוצע, שכן ייתכנו גם מרווחים גדולים יותר. יתרה מכך, הזנחתי את האפשרות שמרווח כלשהו יהיה גדול מספיק בשביל להכיל יותר מרכב אחד.

דוקא ניתן להניח שההסתברות שרכב יחנה במינימום מרחק שווה להסתברות שהוא יחנה במקסימום מרחק (שזה בין 0 מטר ל3 מטר, או שואף ל3) ומכאן ניתן להניח התפלגות נורמלית סטנדרטית (או מקבילה לה עם דרגות חופש כלשהן) ואף ניתן להראות שרכב "יתפוס" בממוצע כ4.5 מטר (3 מטרים אורך הרכב + תוספת המרחק בין הרכבים בממוצע) ולכן התוחלת היא באיזור ה75 (שזה האמצע בין 50 [כביכול מינימום המכוניות האפשרי] ל100 [המקסימום האפשרי] כאשר המספר 50 לא אפשרי באמת (סינגולריות) ולכן המינימום הוא כנראה 51)