שאלה מתורת המשחקים למתמטיקאים ולסטטיסטיקאים שביניכם.

[NeverSayNever]

השאלה שלי היא מתחום תורת המשחקים.

אני מתחרה מול שחקן במשחק הבא:

לכל אחד מאיתנו יש 100 ש"ח, ועל הכיסאות שלנו רשומות המילים "עץ" ו"פלי" (שלי עץ ושלו פלי לצורך העניין, אבל זה ממש לא משנה, רק להבהיר שהסיכויים הם 50 50).

אנו מהמרים על כך שהמטבע יראה את הצד שלנו, וההימור מתבצע כך שכל צד מדבר בתורו ויכול להמר, והצד השני יכול להעלות את ההימור או לסגת.

נניח שמתקיים התרחיש הבא: אני מתחיל ומהמר על 20 ש"ח שהמטבע יראה עץ.

השחקן השני מהמר על כל מה שיש לו - 100 ש"ח שהמטבע יראה פלי.

כאן נוצרת סיטואציה שאני לא מצליח להבין:

נראה שעל פי המתמטיקה והסטטיסטיקה בלבד שווה לי יותר לסגת מאשר להמר, ובכך לאפשר ליריב שלי לזכות בכספי על אף העבודה שהסיכויים שלנו שווים לחלוטין.

עלי להסתכן בהפסד של 80 ש"ח, בכדי לזכות בקופה של 120 ש"ח, בסיכויים של 50 אחוז.

על פניו בכדי שהעסקה תשתלם לי, הקופה הייתה צריכה להיות 160 ש"ח ומעלה (כי אז ההפסד והרווח הפוטנציאליים היו שווים, והסיכוי בדיוק חצי חצי).

מה אני מפספס כאן?

בתודה,

אלעד

[שניצל]

לא כל כך הבנתי את חוקי המשחק כאן.

נניח שאתה הימרת על 20 ש"ח, והוא הימר על 100 ש"ח. מה קורה אם כל אחד מכם מנצח? האם הקופה הולכת כולה למנצח, או שיש איזשהו בנק שאתם מהמרים מולו?

[NeverSayNever]

הקופה הולכת כולה למנצח.

[NeverSayNever]

אבל כמובן שאם אני נסוג אני לא מקבל כלום.. (זה די דומה לפוקר בעצם)

[שניצל]

והכסף שלא הימרתי עליו נשאר אצלי?

אם כן אז לא הבנתי למה כשהשחקן השני מהמר על 100 ואני על 20, שווה לי לסגת. אם לא אז לא הבנתי איזו סיבה יש לי לא להמר על כל הכסף.

[NeverSayNever]

הכסף שלא הימרת עליו נשאר אצלך.

אתה הימרת על 20, והוא בתגובה "השווה" את ה20 והימר על עוד 100.

בנקודה הזאת אתה יכול -

1. להחליט שאתה מתקפל. היריב גורף את ה120 שנמצאים כבר בקופה. אתה נשאר עם ה80 שלך.

2. להחליט שאתה נכנס. במקרה זה אתה מסכן את ה80 שנותרו לך, בתקווה לנצח ולזכות ב120 שכבר ישנם בקופה.

הסיכון הוא 80 על 120, בסיכוי של 50%

[שניצל]

אה, כלומר אני חייב להשוות על מנת להישאר במשחק, כן?

במקרה כזה, יש לך שתי אופציות:

אם אתה פורש, אז יצאת עם 80 ש"ח.

אם אתה נכנס, אז יש לך סיכוי 0.5 לצאת בלי כלום ו-0.5 לצאת עם 200 ש"ח. סה"כ בתוחלת יצאת עם 100 ש"ח.

לפי חישוב של תוחלות עדיף לך להגדיל את ההימור.

[vic07]

הסיכון הוא 80 על 120, בסיכוי של 50%

כאן בעצם טמונה הבעיה, כי זה לא בדיוק נכון. האפשרויות הן כאלה:

1. אתה בוחר להתקפל. הפסדת 20 שקל בוודאות של 100%. תוחלת: מינוס 20 שקל.

2. אתה בוחר להשוות. כאן יש 50% סיכוי שתפסיד 100 שקל (כולל את ה20 שכבר שמת מקודם), ו50% שתרוויח 100 שקל. תוחלת: אפס.

מן הסתם תוחלת אפס עדיפה על תוחלת מינוס 20. למעשה, לא משנה בכמה יריבך מעלה את ההימור (כל הקופה או רק חלקה), החשבון יהיה דומה, כך שתמיד עדיף להשוות.

בנוסף, גם את ההגיון הזה של 120\160 אני לא מבין: הרי אם הפסדת, הפסדת 80, אבל אם הרווחת, הרווחת את כל ה120 ולא רק את ההפרש ביחס ל80! מה זה משנה אם זה 120 או 160?

[NeverSayNever]

תודה לכל המגיבים.

הבנתי את הטעות שלי..

הייתי מנסח את החישוב של כדאיות ההימור על ה80 ש"ח הנוספים כך:

יש לי 50 אחוז סיכוי להפסיד, ולהיות במינוס 80 מהמצב הנוכחי.

יש לי 50 סיכוי לנצח ולהיות בפלוס 120 מהמצב הנוכחי.

התוחלת כמובן חיובית והיא בדיוק ה20 ש"ח ששמתי בהתחלה ( 120 פחות 80 לחלק ל2 יוצא 20 ).

תודה!

[Art Tatum]

אתה הגדרת מראש משחק הימורים ללא תקרה.

במשחק שכזה סכום ההימור חייב להיות מכוסה ע"י הצד או הצדדים האחרים.

אחרת יש מה שנקרא הימור עודף שהוא בעצם מחוץ למעגל ההימורים ולכן לא נחשב.

אתה לא יכול להמר עם או אל מול מה שאינו קיים.

במשחק מזל של מהלך אחד עם סיכוי קבוע של 50/50 סבב הימורים עולה ומחייב הוא חסר טעם כי אינו מכניס שום אלמנט למשחק חוץ מהיכולת של אחד מהשחקנים לכפות הימור מקסימלי שאינו מושפע או משפיע על סיכויי הזכיה או ההפסד.