שיטת מונטה קרלו היא שיטה למצוא דברים שונים בעזרת מספרים אקראיים. שיטה זו מבוססת בעיקרה על התפלגות בינומית (הצלחה או כישלון) והיא משמשת בעיקר בהנדסה גרעינית לדמות אירועי ביקועים ותנועה של חלקיקים ובכדי לפתור אינטרגלים רב מימדיים).

אנו נעשה את הניסוי ע"י רבע מעגל.

אנו יודעים שמעגל מתואר ע"י המשוואה הבאה: X^2+Y^2=R^2 כאשר x ו-y הם קואורדינטות הנקודה במעגל ו-R הוא הרדיוס.

אם ניקח שני מספרים אקראיים (ע"י כל מחולל מספרים אקראיים) ונבדוק האם הם מקיימים את המשוואה נוכל לקבל בקירוב את ערכו של פאי.

נסמן כל אירוע שבו x^2+y^2<=1 ב-"1" (הצלחה) וכל מקרה אחר בכישלון ("0") ונבדוק מספר רב של פעמים את העניין (ככל שנבדוק יותר נקבל דיוק גדול יותר).

נבדוק כמה פעמים קיבלנו "1" מתוך כל הפעמים שניסינו ונחלק את המספר הזה במסר הניסיונות שלנו (כמה פעמים קיבלנו "0" + כמה פעמים קיבלנו "1") ונכפיל ב-4 (כי לקחנו רבע מעגל).

צירפתי גם קובץ אקסל עם הניסוי. ניתן להרחיב את מספר הניסיונות ולקבל דיוק גדול יותר.

השאלה היא למה לנו למצוא פיי שהוא מספר אי רציונלי. אפשר להמציא גפ שיטות איך למצוא שורש מ2, השאלה

למה. מדע מספק לנו כמה נקודות שצריך אחרי המספר ולדעתי אפילו חמש, 3.14159 הם מספיקות לכל.

השאלה היא למה לנו למצוא פיי שהוא מספר אי רציונלי. אפשר להמציא גפ שיטות איך למצוא שורש מ2, השאלה

למה. מדע מספק לנו כמה נקודות שצריך אחרי המספר ולדעתי אפילו חמש, 3.14159 הם מספיקות לכל.

מה הקשר? אני מראה לך איך ממספרים אקראיים מפתחים תורה שלמה.

מה הקשר? אני מראה לך איך ממספרים אקראיים מפתחים תורה שלמה.

אבל הכותרת שלך התייחסה למציאת פיי לפי מספרים אקראים ואני התייחסתי לכך.

גאוני!! לא חשבתי על הסתברות... :\

איך מגיעים לטור הקירוב של פאי/סינוס? (מהסינוס קל מאוד להגיע לפאי)

אבל הכותרת שלך התייחסה למציאת פיי לפי מספרים אקראים ואני התייחסתי לכך.

הדוגמה שנתתי היא רק טיפה בים של מה שניתן לעשות במונטה קרלו. אני בקרוב אראה איך פותרים אינטגרלים מסובכים בעזרת השיטה הזו.

הערה: בפוסט הראשון כתבתי שאנו צריכים להשתמש במחולל מספרים אקראיים בכדי להצליח בניסוי. אני השתמשתי בזה של האקסל ובצעם לא ביצעתי את הניסוי ממש כמו בספר.

מחולל המספרים האקראיים של אקסל הוא לא ממש יוצר מספרים אקראיים אלא מה שנקרא pseudo random number generator או בעיברית מחולל מספרים דמוי אקראיים. מסתבר שליצור מספרים אקראיים אמיתיים קשה מאוד וכי המספרים שיוצר אקסל (או כל מחולל אחר) הם לא אקראיים ממש אלא דמויי אקראיים משום שהם חוזרים על עצמם אחרי מספר פעמים (נדמה לי שבאקסל כל 10000).

מה זאת אומרת ?

ברור שאחרי X פעמים זה יחזור על עצמו, כשה-X תלוי בטווח המספרים שהוא "מוציא מהם" מספרים אקראיים.. חוץ מזה, תמיד יש את הסיכוי (הקלוש) שאפילו יצא לך שני מספרים שווים אחד אחרי השני...

ת'רד על מספרים אקראיים! מזל שאני (randomize) הגעתי!

במחשב לא ניתן ליצור מספר אקראי לחלוטין. כפי שנאמר, המחשב מייצר מספרים כמעט אקראיים.

שיטת הפעולה היא ברוב המקרים אלגוריתם שאליו מוכנס מספר כלשהו, האלגוריתם משנה אותו, ומתקבלים מספרים כמעט אקראיים.

אם מכניסים את אותו המספר לאלגוריתם, סדרת המספרים תחזור על עצמה.

כדי למנוע מצב שבו המספר המוכנס לאלגוריתם, שנקרא באנגלית seed, יחזור על עצמו, משתמשים במשהו שמשתנה ללא הפסק - הזמן.

ה-seed שמוכנס לאלגוריתם מבוסס על השעה או על מספר שניות החל מתאריך מסוים או על כל דבר דומה.

בשיטה זו מתקבלים מספר אקראים די טובים: יש להם פיזור טוב, קשה לחזות אותם, אין רצף חוזר.

אף אל פי כן המחשב לא יכול ליצור מספר אקראי לחלוטין, מכיוון שאם ידוע האלגוריתם ודרך יצירת ה-seed, ניתן לחזות את המספרים, ולכן הם כבר לא אקראיים.

שיטה אחת ליצירת מספר אקראי לחלוטין היא שימוש בחומר רדיואקטיבי. מכיוון שחומרים רדיואקטיביים פולטים קרינה באופן אקראי לחלוטין, עוצמת הקרינה היא אקראית וניתנת למדידה.

למידע נוסף:

http://computer.howstuffworks.com/question697.htm/printable

http://random.mat.sbg.ac.at/

גאוני!

תביא עוד!

מה זאת אומרת ?

ברור שאחרי X פעמים זה יחזור על עצמו, כשה-X תלוי בטווח המספרים שהוא "מוציא מהם" מספרים אקראיים.. חוץ מזה, תמיד יש את הסיכוי (הקלוש) שאפילו יצא לך שני מספרים שווים אחד אחרי השני...

ישנם דיסקים מיוחדים, אשר מכילים מספרים אקראיים ממש. הרעיון הוא לבדוק שלא תהיה קורלציה (מקדם מתאם) בין המספרים.

ישנם הרבה אלגוריתמים ליצור מספרים דמויי אקראיים - חלקם טובים יותר וחלקם טובים פחות.

לא ברור לי מה ההגדרה למספרים אקראיים, ברגע שבחרת אותם הם כבר לא אקראיים.

לעשות שימוש חוזר במספרים אקראיים זה סתירה להגדרה של שניתן לחזות אותם מראש, ובכל מקרה לכל קבוצה סופית של מספרים אפשר למצוא פולינום שיתאר אותה בצורה חד משמעית.

אגב מספרים אקראיים,

1-מציירים משולש

2-נותנים לכל קודקוד מספר

3-בוחרים נקודה אקראית במשולש

4-בוחרים אקראית קודקוד ומציירים נקודה במחצית המרחק בין הנקודה הנוכחית לבין הקודקוד

5-חוזרים על סעיף 4 עם הנקודה החדשה שציירנו שוב ושוב

מקבלים בסופו של דבר פרקטל שנראה ככה :

מעניין שאם מציירים משולש פסקל (משולש שבקודקודו מופיע 1 וכל איבר מתחת הוא הסכום של שני האיברים מעליו) ואז צובעים את האיברים הזוגיים (או האי זוגיים) מקבלים את אותו פרקטל בתהליך שאין בו שום גורם של אקראיות.

כמו כן גם אם בוחרים בכח נקודה התחלתית שלא אמורה להיות בפרקטל זה לא מונע מהפרקטל מלהווצר פרט למספר קטן מאוד של נקודות.

ההגדרה לסדרת מספרים אקראיים טובים הם מספרים שלא ניתנים לחיזוי.

ברור שלא נשתמש באותה סדרה כמה פעמים, כי היא לא תהיה אקראית.

אני לא מבין את עניין התיאור בעזרת פולינום. אז מה אם אפשר לתאר את סדרת המספרים בעזרתו?

הקשר לפולינום הוא שסדרה אקראית לחלוטין אמוה להיות כזו שלא ניתן לצפות אותה ולכן לא ניתן למצוא שום חוק מתימטי שיכול לנבא את האיבר הבא.

אבל ברגע שאתה לוקח סדרה סופית של מספרים אפשר למצוא פולינום שמתאר אותה וימשיך לנבא מספרים בסדרה.

כדי שסדרה תהיה אקראית היא חייבת להיות אינסופית ואי אפשר סתם לקחת פלט אקראי ולהשתמש בו שוב ושוב ולהמשיך לטעון שהוא אקראי כי מרגע שהוא ידוע לך אתה כבר יודע בדיוק מה תהיה התוצאה של השימוש בו.

n1 mav

אם אתם רוצים מספרים אקראיים... יש כמה דברים טובים כמו מהירות אטומים, וכל מה שקשור במזג אוויר כמו מהירות הרוח.

אני יודע עד כמה הדברים שאני הולך לכתוב כאן יכולים לפגוע בכם, אבל זה פשוט הורג אותי(!):

איך לעזאזל אתם יכולים לשבת בבית שלכם ולדסקס עם אנשים אחרים על דברים כל כך יבשים כמו פאי, פרקטלים וכל שאר השטויות האלה?!

אין לכם חיי חברה?