שלום לכולם

אתמול היה לי בוחן במתמטיקה על היסתברות בשני שלבים ..

אני לומד 3 יח' מתמטיקה ואני בכיתה י' ..

השאלה היא כזאת :

לכד מכניסים 5 כדורים כחולים ו4 כדורים אדומים.

מוציאים כדור אחד.

1. מה ההיסתברות שהכדור הראשון יהיה כחול ?

2. מה ההיסתברות להוציא כדור כחול אחד בדיוק ?

3. מה ההיסתברות להוציא לפחות כדור כחול אחד ?

אלה התשובות שרשמתי :

1. 5 ל9

2. 4 ל8

3. 4 או 5 ל8 (כי זה תלוי מה הוא הכדור הראשון או השני ..)

זה הסירטוט :

N=9 Pb=5 Pr=4

(r מסמל RED)

(b מסמל BLUE)

סורי על הכתב הלא ברור

האים אני צודק ? אם לא אז מהם התשובות ?

ראשית כל אני כמעט בטוח שבשאלה לא מוציאים רק כדור אחד מה שמשתמע מהניסוח שלך ש "מוציאים כדור אחד". היה נחמד אם הייתי מחדד את הנקודה הזו. בהנחה שמוציאים כדור אחד ולא מחזירים אותו לשק ואחר כך מוציאים כדור נוסף ככה שיש שתי שלבים (שזה המבנה הקלאסי לשאלות כאלה) אלו הם התשובות:

לצערי אתה טועה בסעיפים 2 ו-3:

1) התשובה היא אכן 5 ל-9 שהכדור הראשון שתוציא יהיה כחול

2) ההסתברות להוציא כדור כחול אחד בדיוק מורכבת משתי מצבים: הראשון הוא שקודם נשלף כדור כחול ואחר כך נשלף כדור אדם (5/9 * 4/8 = 5/18) והמצב השני בו קודם נשלף אדום ואחר כך כחול (4/9 * 5/8 = 5/18), ההסתברות הסופית היא סכום שתי המצבים הללו = 10/18 = 5/9.

3) ההסתברות להוציא לפחות כדור כחול אחד מורכבת מכל המצבים חוץ מהמצב בו נשלפו שני כדורים אדומים, כלומר 1 (סך כל ההסתברויות תמיד שווה ל-1)פחות 4/9 * 3/8 = 1/6 כלומר 1 - 1/6 = 5/6.

אני לא כל כך מבין את הלך המחשבה של התשובה השלישית שלך שזה תלוי מהו הכדור הראשון או השני, ההסתברות להוציא כדור כחול אחד לפחות היא מצב שמתקיים לאחר שכבר הוציאו שתי כדורים, זהו סכום כל המצבים פרט למצב בו הוציאו שתי כדורים אדומים.

העץ שציירת אגב נכון פשוט עשית בו שימוש לא נכון.

אם השאלה הייתה שונה אז כמובן צריך להסתכל עליה מחדש...

אוקי .. הבנתי בערך

בשאלה כתוב שמוציאים כדור אחד ומשאירים אותו בחוץ ..

שאלה 1 מופנת לגבי הכדור המדובר בהנחיות ..

שאלה 2 מופנת לכדור שני שמוציאים ..

אני יסביר את התשובות שלי ...

1) שלב ראשון, יש בשק 9 כדורים, 5 מהם כחולים, ההיסתברות שתוציא כדור כחול היא 5/9 .. שנינו מסכימים.

2) שלב שני, נשארו 8 כדורים, 4 אדומים ו4 כחולים, אם אתה רוצה להוציא רק כדור אחד כחול, תצטרך שהשני יהיה אדום .. והרי יש 4 אדומים מתוך 8 כדורים ..

ככה שיוצא שההיסתברות היא 4/8 ...

3) אתה צריך להוציא לפחות אחד, אז כמו שאמרתה יש לנו כאן את כל האפשרויות חוץ משני אדומים ..

והאפשרויות הם :

ראשון כחול שני כחול (יש לנו 2 כחולים, זה לפחות 1 כחול) - 4/8

ראשון כחול שני אדום - 4/8

ראשון אדום שני כחול - 5/8

אני יסביר :

אם הראשון שהוצאתה הוא כחול אז נשארו 4 כחולים מתוך 8 .. ככה שההיסתברות שתוציא עוד אחד כחול היא 4/8

אם הראשון שתוציא הוא כחול אז עדיין יש 4 אדומים, אבל רק 8 כדורים, כלומר ההיסתברות היא 4/8

אם הראשון הוא אדום, נשארו 3 אדומים ו5 כחולים .. זאת אומרת שההיסתברות שתוציא את השני כחול היא 5/8 ..

מבין ?

אתה לא ברור, הכי פשוט שתעתיק את השאלה של המורה כמו שהיא נתנה לך אותה.

אתה חייב להוכיח לו שאתה צודק אבל אתה טועה אחי....

התשובה של seraphim היא המדויקת

אין דבר כזה שאלה 2 מופנית לכדור זה או אחר....

התשובה שלך ל3 רומזת לי שאתה לא מבין כל כך את מושג ההסתברות

כך שאין צורך ולהתעמק, אלא פשוט להגיד לך - תחזור למחברת ותלמד.

><"

אוי אוי אוי .. בוא נתחיל מיזה שכמה ימים לא הייתי בית הספר ולמדתי את כל הנושא הזה פלוס פיתגורס וסינוסים

באולי 40 דקות של שיעור (!!)

דבר שני, היתווכחתי עם המורה על שאלה מספר 1 ..

וזה בדיוק איך שנראתה השאלה בבוחן .

אתה חוצפן.

גם אמא שלך חוצפנית כשצעקה לי שאני אגמור לה בפה.

הערתי לה על זה ?

לא .

תמשיך להיתעסק בדברים שלך.

אם אתה רוצה לפזר הודעות ספאם ותגובות חסרות שימוש, אנא מימך לא באשכולות שלי.

תודה, ולך תיזדיין.

האם מישהו יודע לחשב את ההסתברות ש-I'm Super יקבל באן בעוד כ-15 שניות?

עדכון: Seraphim פתר את החידה. התשובה הנכונה הייתה כמובן 1.

הוא זוכה בעוגיה. בהצלחה לכל המשתתפים בפעם הבאה.