עבור לתוכן

שאלה בהסתברות

Featured Replies

פורסם

יש לנו בתרגיל השבוע שאלה רשת שלא הצלחתי לפתור

אם מישהו יכול לעזור לי זה יהיה נחמד

ראובן, שמעון ולוי נמצאים במסיבה. הם מתבקשים להשתתף במשימה הבאה: לכל אחד מהם ישימו כובע על הראש בצבע אדום או ירוק כאשר ההסתברות לכל צבע שווה. כל אחד מהם יראה את צבע הכובע שעל ראשי שני חבריו, אך לא יראה את הצבע של הכובע שעל ראשו. לפחות אחד מהם צריך לנחש את צבע הכובע שעל ראשו. אם יותר מעוניינים לנחש את צבע הכובע על ראשם מותר להם אולם שלושתם יזכו בפרס אם אף אחד מהם לא טעה.

החוקים הם: מהרגע ששמים עליהם את הכובעים, אסור להם להעביר מידע ביניהם בדרך כלשהי. עם זאת, לפני קבלת הכובעים, מותר להם להחליט על אסטרטגית ניחוש. (למשל: הם יכולים להחליט מראש שרק ראובן ינחש, והוא ינחש "אדום". דוגמה נוספת: הם יכולים להחליט מראש שראובן ינחש את הצבע ההפוך מזה של הכובע על ראשו של שמעון.) האם קיימת אסטרטגיה שמבטיחה הסתברות גדולה מ-50% שהם יזכו בפרס? (רמז: כן!)

אם כן, מהי?

פורסם

כן.

כל מי שרואה שני כובעים זהים (תמיד יהיה לפחות אחד כזה) אומר את הצבע הנגדי.

האפשרויות הן:

אדום-אדום-אדום: במקרה זה כולם יגידו ירוק ויפסידו

כנ"ל לגבי המקרה של שלושה ירוקים.

אדום ושני ירוקים: בשלושת המקרים האלה, יהיה רק שחקן אחד שרואה שני ירוקים והשאר יראו אדום וירוק. השחקן יגיד אדום וינצח.

כנ"ל לגבי המקרה של ירוק ושני אדומים.

75% הצלחה.

פורסם
  • מחבר

:yelclap:

צודק

אני לא הגעתי לזה כנראה כי הייתי מקובע על המחשבה שמישהו יחיד יבחר, ולא חשבתי להתנות את זה במצב כזה

יפה, תודה :D

ארכיון

דיון זה הועבר לארכיון ולא ניתן להוסיף בו תגובות חדשות.

דיונים חדשים