יש לי בעיות עם ערך מוחלט ואני קצת מתקשה להבין את העיקרון שלו.

תודה.

גרף של |x| נראה כמו האות V כאשר הקודקוד של ה V על ראשית הצירים כאשר יש טת הביוטי |x-a| כאשר a מספר כלשהו, הגרף יהיה אותו גרף רק מוזז על ציר ה x כאשר הקודקוד של ה V נמצא בערך a על ציר ה- x

ערך מוחלט הופך כל מספר לחיובי. תחשוב על הפונקציה הזו, מתי היא חיוביות ומתי היא שלילית. כל עוד היא חיוביות הפונקציה נשארת זהה עד לאפס. כאשר היא הופכת להיות שלישית (ובפונקציה פשוטה כזו היא הופכת פעם אחת, תמצא מתי) אז אתה צריך להפוך את הערכים לחיובים ע"י שינוי הסימן שלהם (כי זה מה שערך מוחלט עושה).

ההגדרה המתמטית של ערך מוחלט היא "המרחק מהראשית", כלומר מה-0. במקרה שמדובר במספרים, הכוונה היא שיש משמעות ל"גודל" המספר בלבד, ולא לסימן שעומד לפניו. כלומר, 3=|3|=|3-|.

מבחינת גרף, הגרף של פונקציית ערך מוחלט ימצא כולו מעל ציר ה-X (או עליו, אם 0). לא יתכנו ערכים שליליים של Y (כי כאמור מדובר במרחק, ומרחק אינו יכול להיות שלילי).

אם אתה עדיין מתקשה לצייר את הגרף, תמיד אפשר לצייר אותו תחילה בהתעלמות מהערך המוחלט, ואז לקחת את כל מה שמתחת לציר ה-X ולעשות "תמונת מראה" מעל הציר.

שתי ההערות האחרונות תקפות רק כאשר כל הפונקציה היא בערך מוחלט ואין סימן (-) לפניו. לגרף של 3-|X+2|, כמו גם |X-6|-, יהיו גם ערכים שליליים, ובמקרה הראשון גם שיטת המראה לא תעבוד (כי יש חלק מחוץ לערך המוחלט).

ההגדרה המתמטית של ערך מוחלט היא "המרחק מהראשית", כלומר מה-0. במקרה שמדובר במספרים, הכוונה היא שיש משמעות ל"גודל" המספר בלבד, ולא לסימן שעומד לפניו. כלומר, 3=|3|=|3-|.

מבחינת גרף, הגרף של פונקציית ערך מוחלט ימצא כולו מעל ציר ה-X (או עליו, אם 0). לא יתכנו ערכים שליליים של Y (כי כאמור מדובר במרחק, ומרחק אינו יכול להיות שלילי).

אם אתה עדיין מתקשה לצייר את הגרף, תמיד אפשר לצייר אותו תחילה בהתעלמות מהערך המוחלט, ואז לקחת את כל מה שמתחת לציר ה-X ולעשות "תמונת מראה" מעל הציר.

שתי ההערות האחרונות תקפות רק כאשר כל הפונקציה היא בערך מוחלט ואין סימן (-) לפניו. לגרף של 3-|X+2|, כמו גם |X-6|-, יהיו גם ערכים שליליים, ובמקרה הראשון גם שיטת המראה לא תעבוד (כי יש חלק מחוץ לערך המוחלט).

אבל זה פשוט כמו לצייר את |X+2| ואז להוריד אותו ב3

אז אפשר למשל לצייר את |X+2|, ואז למחוק את הצירים ולצייר אותם מחדש יותר נמוך

לגבי |x-6|- אפשר פשוט לצייר את |x-6| ואז להפוך את הדף

אם יש משהו בסגנון

|x-2| + x

זה בעייתי

כמובן - אבל הבנאדם כבר מתוסבך, אתה רוצה לסבך אותו עוד יותר?

פשוט מאוד.

תשרטט גרף רגיל של פונקציית y=x-3

מה שהערך המוחלט עושה זה כל נק' שמתחת לציר הX הוא מעביר אותה למעל ציר הX באותו המרחק שהיא הייתה מציר הX והY.

דוגמא:

הקו המקווקו זה ההמשך של הגרף המקורי, והגרף הכחול זה אחרי שהפכנו לערך מוחלט.

אם יש משהו בסגנון

|x-2| + x

זה בעייתי

איך זה בעייתי?

בערכים שליליים של X, Y=-2, אחרת זה 2X-2.