התרגיל:

בריבוע ABCD האלכסונים נחתכים בנקודה O.

הנקודה E נמצאת על הצלע AD והנקודה F נמצאת על הצלע DC.

הקטע BE חותך את האלכסון AC בנקודה G והקטע AF חותך את האלכסון BD בנקודה H.

הקטעים BE ו-AF נחתכים בנקודה I. נתון: AG=DH

הוכח: את המרובע GOHI ניתן לחסום במעגל.

שרטוט למטה

תודה..

[attachment deleted by admin]

AG=DH (נתון)

AD=AB(ריבוע)

ADH=<BAG=45>

=>משולשים ABG ו-AHD חופפים לפי צ.ז.צ.

לכן זויות G ו-H במשולשים הנ"ל שוות.

AGB=IGO (קודקודיות)*

זווית IHO משלימה את IHD ל-180 מעלות, לכן לפי * היא משלימה גם את IGO ל-180 מעלות.

סכום זויות נגדיות במרובע GOHI הוא 180 מעלות ולכן ניתן לחסום אותו במעגל.

תודה על התגובה אבל לא הבנתי למה

AGB=<AHD=45>

תוקן, הסתכלתי על זוית אחת ורשמתי אחרת...

אוקיי. תודה, הבנתי