אשמח להדרכה בשאלות הבאות:

מה מספר האפשרויות לבנות סדרה בת n איברים מ-0 ו-1, כך ש-0 מופיע k פעמים (k < n) אבל לא פעמיים רצוף?

מה מספר האפשרויות לחלק 100 כדורים שונים ל4 תאים שונים, כך שבתא הראשון מספר זוגי של כדורים? (גם אפס נחשב זוגי)

תודה מראש לעוזרים.

לשאלה הראשונה:

קודם תרשום את כל האפסים בשורה. מן הסתם יש רק דרך אחת לעשות זאת. אחרי זה תרשום 1 (יחיד) בין כל שני אפסים. גם את זה יש רק דרך אחת לעשות. נשארת עם N-K+1 יחידות, שאותם אתה צריך לפזר באופן כלשהו לתוך K+1 תאים (הרווחים בין האפסים פלוס הקצוות). את זה אני מניח שאתה יודע איך עושים.

לשאלה השנייה:

תפזר 99 כדורים בדרך הרגילה (ללא הגבלה). כעת, או שאסור להכניס את הכדור האחרון לתא הראשון או שאתה חייב לעשות זאת (בסבירות זהה בין שני המקרים). לכן, תחלק את מספר הפיזורים של 99 הראשונים ב2, תכפיל חצי אחד ב3 (עבור המקרה שאתה צריך לזרוק את הכדור האחרון באחד משלושת התאים האחרים) ותסכום.

לחילופין - תפזר את כולם כרגיל. איזה חלק מהסידורים אינו חוקי? או שיש כמות אי זוגית בכל תא (כל האפשרויות האלה נפסלות) , או שיש כמות זוגית בכל תא (כל האפשרויות האלה כשרות) או שיש שניים עם כמות זוגית ושניים עם אי זוגית (ומהמקרים הנ"ל בדיוק חצי הם כשרים). במילים אחרות, אתה פוסל בדיוק מחצית מהפיזורים האקראיים - כמובן שאתה מגיע גם בדרך זו לאותה תוצאה בדיוק.

-

לשאלה הראשונה:

קודם תרשום את כל האפסים בשורה. מן הסתם יש רק דרך אחת לעשות זאת. אחרי זה תרשום 1 (יחיד) בין כל שני אפסים. גם את זה יש רק דרך אחת לעשות. נשארת עם N-K+1 יחידות, שאותם אתה צריך לפזר באופן כלשהו לתוך K+1 תאים (הרווחים בין האפסים פלוס הקצוות). את זה אני מניח שאתה יודע איך עושים.

דבר ראשון תודה על העזרה - אבל תגיד, אם רשמתי K אפסים וביניהם K-1 אחדים, זה לא מותיר לי N-2K+1 אחדים להמשך הפתרון?

לשאלה השנייה:

תפזר 99 כדורים בדרך הרגילה (ללא הגבלה). כעת, או שאסור להכניס את הכדור האחרון לתא הראשון או שאתה חייב לעשות זאת (בסבירות זהה בין שני המקרים). לכן, תחלק את מספר הפיזורים של 99 הראשונים ב2, תכפיל חצי אחד ב3 (עבור המקרה שאתה צריך לזרוק את הכדור האחרון באחד משלושת התאים האחרים) ותסכום.

לחילופין - תפזר את כולם כרגיל. איזה חלק מהסידורים אינו חוקי? או שיש כמות אי זוגית בכל תא (כל האפשרויות האלה נפסלות) , או שיש כמות זוגית בכל תא (כל האפשרויות האלה כשרות) או שיש שניים עם כמות זוגית ושניים עם אי זוגית (ומהמקרים הנ"ל בדיוק חצי הם כשרים). במילים אחרות, אתה פוסל בדיוק מחצית מהפיזורים האקראיים - כמובן שאתה מגיע גם בדרך זו לאותה תוצאה בדיוק.

אני חושב שאני אלך על הפתרון השני.

במקרה זה אם אפס נחשב זוגי, אז פשוט לכפול ב51/101 במקום לחלק ב2, נכון? [br]פורסם בתאריך: 23.07.2008 בשעה 00:34:17

---

שאלה באותו סגנון:

נתון N, מספר זוגי כלשהו.

מה מספר האפשרויות לבנות סדרה בת N איברים מ-0 ו-1, כך שעבור כל K שנבחר:

*0 לא מופיע יותר פעמים מ-1, ב-K האיברים הראשונים.

*בסדרה כולה, מספר האפסים שווה למספר האחדים.