עבור לתוכן

שאלה פשוטה לגמרי , מטריצה הומוגנית

Featured Replies

פורסם

נתונה מערכת משוואות

-6x + 12y -26 z = 0

-4x +5z = 0

3x - 6y +13z = 0

7x -6y + 18z = 0

עכשיו לדרג אותה זה לא בעיה , אבל הגעתי לפתרון הטריויאלי כלומר x,y,z=0

איך אני מוכיח שיש רק פתרון טריויאלי ? או לחילופין מוצא את הפתרון הלא טרויאלי ?

תודה

פורסם

נתונה מערכת משוואות

-6x + 12y -26 z = 0

-4x +5z = 0

3x - 6y +13z = 0

7x -6y + 18z = 0

עכשיו לדרג אותה זה לא בעיה , אבל הגעתי לפתרון הטריויאלי כלומר x,y,z=0

איך אני מוכיח שיש רק פתרון טריויאלי ? או לחילופין מוצא את הפתרון הלא טרויאלי ?

תודה

הממ תסתכל על המשוואה הראשונה והשלישית, הן אותו דבר (הכפלה במינוס 2)

אז בעצם יש לך 3 משוואות הומוגניות עם 3 משתנים, כלומר יש רק פתרון טריוויאלי

פורסם
  • מחבר

תודה :xyxthumbs:

תעשה לי קצת סדר בבקשה

במערכת הומוגנית :

1.אם יש יותר משתנים מממשוואות ???

2.אם יש n משתנים ו n משוואות ----- > אז יש רק פתרון יחיד --->הפתרון הטריויאלי

3.אם יש יותר משוואות ממשתנים ???

פורסם

1. אינסוף פתרונות (משתנה חופשי)

2. אכן

3. אין פתרון.

כמובן שבכל המקרים מדובר על המטריצה המדורגת (עמודות/שורות בלתי תלויות)

לא יאמן שאני עדיין זוכר את הדבר המיותר הזה...

עצוב

פורסם

תודה :xyxthumbs:

תעשה לי קצת סדר בבקשה

במערכת הומוגנית :

1.אם יש יותר משתנים מממשוואות ???

2.אם יש n משתנים ו n משוואות ----- > אז יש רק פתרון יחיד --->הפתרון הטריויאלי

3.אם יש יותר משוואות ממשתנים ???

נלך לפי ההגיון,

אם יש לך הרבה מאוד משתנים וקצת משוואות אז יהיו אינסוף פתרונות (יש בטוח משתנה חופשי..)

אם יש בדיוק אותו מספר משוואות כמו המשתנים (והמשוואות בת"ל) אז יש רק את הפתרון הטריוויאלי

ואם יש יותר משוואות ממשתנים (והן לא תלויות ליניארית) אז אין פתרון

ואני חשבתי שסיימתי עם זה לפני שבוע :\ (מחכה לציון ::))

פורסם
  • מחבר

רגע למה אין פתרון במקרה השלישי ? הרי לכל מערכת הומגנית יש את הפתרון הטרויאלי ,

או שהתכוונתם שחוץ ממנו אין פתרון ???

פורסם

רגע למה אין פתרון במקרה השלישי ? הרי לכל מערכת הומגנית יש את הפתרון הטרויאלי ,

או שהתכוונתם שחוץ ממנו אין פתרון ???

הממ למערכת הומוגנית תמיד יש פתרון טריוויאלי אני חושב

לא זוכר כבר : ) בכל מקרה תמיד מדרגים ורואים מה קורה..

(או שזה N על N ואז עושים דטרמיננטה)

פורסם

במקרה השלישי במטריצה המדורגת תקבל 0x+0y+0z=Constant.

ולכן אין פתרון

פורסם

במקרה השלישי במטריצה המדורגת תקבל 0x+0y+0z=Constant.

ולכן אין פתרון

לא כי אנחנו מדברים עכשיו רק על מטריצות הומוגניות

שבהן ה CONST=0

ולכן במה שאמרת יש אינסוף פתרונות

0=0

פורסם

יש אינסוף פתרון אבל מרחב הפתרונות הוא מוגבל. כלומר בגלל שיש עוד משוואות אז יש לך הגבלות כלשהם לגבי הפתרונות האפשריים.

פורסם
  • מחבר

איך אינסוף פתרונות ??? הנה דוגמא

x+y=0

20x+y=0

4x+y=0

13x+y=0

יש רק פתרון יחיד והוא הפתרון הטריויאלי

פורסם

איך אינסוף פתרונות ??? הנה דוגמא

x+y=0

20x+y=0

4x+y=0

13x+y=0

יש רק פתרון יחיד והוא הפתרון הטריויאלי

לא במצב הזה

במצב שיש יותר משתנים ממשוואות

ארכיון

דיון זה הועבר לארכיון ולא ניתן להוסיף בו תגובות חדשות.

דיונים חדשים