נתונות שתי פונקציות f ,g שמוגדרות מ N ל N ( מספרים שלמים וחיובים )

ידוע כי לכל n E N ו n>=2 מתקיים fog(n)=n-1

הוכח שהפונקצייה f היא על ( כלומר לכל איבר בטווח יש מקור , כלומר לכל y קיים x כך ש f(x)=y

תודה

נתונות שתי פונקציות f ,g שמוגדרות מ N ל N ( מספרים שלמים וחיובים )

ידוע כי לכל n E N ו n>=2 מתקיים fog(n)=n-1

הוכח שהפונקצייה f היא על ( כלומר לכל איבר בטווח יש מקור , כלומר לכל y קיים x כך ש f(x)=y

תודה

הוכחה:

יהי *y איבר בטווח של f . צריך למצוא *x כך שיתקיים: *f(x*)=y . נבחר : (X*= g(y*+1 ואז יתקיים :

f(x*)=f(g(y*+1) = fog(y*+1) =y*+1 -1= y

מ.ש.ל

תודה lime

הוכחה יפה ואלגנטית