http://img167.imageshack.us/my.php?image=25340592no4ri5.jpg

וואי איך חשבתי על זה בדיוק. בכל מקרה יפה.!

א.אני לא בטוח בכלל שאתה יכול לעשות בניית עזר כזאת גדולה

ב.זה לא משנה מה תעשה התשובה בספר היא 15

אתה יכול לצייר משולשים ריבועים עיגולים מה שבא לך וכמה שבא לך בתור בניית עזר........

ומתי תוכל להביא פיתרון לשאלה הזאת?

בניית עזר מוכרחה להיות מוגדרת באופן חד ערכי, כלומר כאשר מבצעים בניית עזר "כופים" על הבנייה עובדה בודדת למשל אנך ל... חוצה זווית של... וכדומה.

בבנית העזר שאתה ביצעת, שירטטת גובה במשולש EGF שכמובן חוקית לגמרי, וכן המשכת את צלע הריבוע DA עד לגובה נקודה E, ולבסוף חיברת אותם.

כל הפעולות האלו חוקיות לחלוטין, אך אסור לך "להוסיף נתונים" או לכפות עובדות נוספות על בניית העזר כמו שעשית בכך שקבעת באופן שרירותי לחלוטין שזווית EAG היא 45 מעלות, מה שכמובן לא נכון, ולכן גם הגעת לפתרון לא נכון.

אם תרצה אשכנע אותך עם הוכחה לכך שהטענה שלך אינה נכונה ע"י הוכחה בשלילה (לא נהוג לעשות כך בבית ספר, אבל זוהי טכניקה חביבה שכדאי להכיר):

אניח בשלילה שאכן הזווית המבוקשת AEG הינה 30 מעלות => EG חוצה זווית AEF => ולכן לפי משפט חוצה זווית EA/EF=AG/GF => ולכן AG>GF

אקרא לנקודה ממנה הורדת אנך מE ל-AB בשם O. אז המשולש DAG דומה למשולש GEO ומיכוון ש AG>GF => נובע AG>2GO => ולכן AD<2EO בניגוד לכך שקבעת ש EO=AO כלומר, AD=2EO ולכן קיבלנו סתירה להנחה שהזוית AEG הינה 30 מעלות.

סוג הוכחה כזו בשלילה, נוח מאוד כדי להראות שעובדה מסוימת אינה מתקיימת כמו שהצגתי כאן (ניתן להשתמש בה גם להוכחת קיום טענה, אבל זה כבר סיפור אחר). מקווה שהבנת את ההוכחה. אם לא אני ממליץ לך בחום לעיין בהוכחה שהראיתי בעמוד הקודם, שם פירטתי בשלבים את הפתרון לשאלה.

בואינה איזה טעות מצידי

פשוט לא שמתי לב שהבניית עזר שלי יוצרת מלבן ולא ריבוע ולכן הגעתי למה שהגעתי.....

וכן עיינתי בתשובה שלך

טוב שיש מי שאפשר ללמוד ממנו!!

http://img180.imageshack.us/img180/4936/25340592no4vu6.jpg

ציירתי 2 קטעים.

תמשיך אותם עד שהם יפגשו ככה שיצא לך משולש שפונה שמאלה (בדיוק כמו שיש לך כבר אחד שפונה מעלה).

בהצלחה.

אחי ניסיתי כחצי שעה ולא הצלחתי אשמח אם תתן עוד רמזים [יש לי תחושה שזה הפתרון ה"קלאסי"].

הצלחתי אחרי שעתיים של מחשבה בשיעור ספרות.....

עשיתי בניית עזר כמו שהצעת רק לצד ימין:

חיברתי את זוויות הראש של המשולשים שווי השוקיים ונוצר משולש שווה צלעות [לא בעיה להוכיח].

הצלע העליונה של המשולש שנבנה [או הקטע המחבר את הנקודה A עם הקודקוד הימני של משולש שווה הצלעות] הוא בעצם חוצה הזווית הגובה והתיכון של המשולש שווה הצלעות, ולכן אם נתבונן במשולש ADE נראה שהגובה שלו הוא גם תיכון ולכן המשולש הוא שווה שוקיים ולכן הזווית המתבקשת היא15 מעלות.

תודה רבה לכל העוזרים!

הצלחתי אחרי שעתיים של מחשבה בשיעור ספרות.....

עשיתי בניית עזר כמו שהצעת רק לצד ימין:

חיברתי את זוויות הראש של המשולשים שווי השוקיים ונוצר משולש שווה צלעות [לא בעיה להוכיח].

הצלע העליונה של המשולש שנבנה [או הקטע המחבר את הנקודה A עם הקודקוד הימני של משולש שווה הצלעות] הוא בעצם חוצה הזווית הגובה והתיכון של המשולש שווה הצלעות, ולכן אם נתבונן במשולש ADE נראה שהגובה שלו הוא גם תיכון ולכן המשולש הוא שווה שוקיים ולכן הזווית המתבקשת היא15 מעלות.

תודה רבה לכל העוזרים!

גם אני ניסיתי בשיטה הזאת אבל נתקעתי דווקא בהוכחה שמשולש EDH (אם נסמן את הנקודה הימנית ב- H ), הוא מש"צ. קל לראות ש DE =DH

מחפיפת משולשים לפי הבניה. אבל איך מוכיחים שגם הצלע EH שווה להן?..... אפשרות אחרת היא לנסות להוכיח שזוית EDH היא 60 מעלות ואז זה מש"ש בעל זוית ראש של 60 מעלות ולכן הוא גם מש"צ. אבל גם את זה לא הצלחתי להוכיח....אנא האר את עיני.

אפשרות אחרת היא לנסות להוכיח שזוית EDH היא 60 מעלות ואז זה מש"ש בעל זוית ראש של 60 מעלות ולכן הוא גם מש"צ. אבל גם את זה לא הצלחתי להוכיח....אנא האר את עיני.

כל משולש [שווי השוקיים זה שהיה והזהה לו שבניתי] יוצר זווית של 15 מעלות עם צלע הריבוע AD [הצלעות שיוצרות הן DH [ע"פ סימונך] וDE] ולכן הזווית הנותרת היא 90-15-15 =60. זה היה החלק הפשוט...החלק הקשה ביותר היה הבנייה שמשהו כאן הציע, אבל עדיין נותרה עבודה לעשות....

כל משולש [שווי השוקיים זה שהיה והזהה לו שבניתי] יוצר זווית של 15 מעלות עם צלע הריבוע AD [הצלעות שיוצרות הן DH [ע"פ סימונך] וDE] ולכן הזווית הנותרת היא 90-15-15 =60. זה היה החלק הפשוט...החלק הקשה ביותר היה הבנייה שמשהו כאן הציע, אבל עדיין נותרה עבודה לעשות....

אמת.....עכשיו שירטטתי את זה בעצמי וראיתי שהמשולשים ה"קטנים" ישרי הזיות גם הם חופפים ולכן יורד 15 מעלות מכל צד....בדיוק כמו שכתבת . לא צריך משפטי דימיון ולא פיתגורס.... שאלה ממש יפה! נראית ,על פניה, פשוטה ,אבל צריך דימיון בשביל הפיתרון.