מישהו יכול לתת לי רק את תחילת הגישה לפתרון של התרגיל הזה.? כלומר מה אני אמור לעשות

ואני כבר ימשיך לפתרון השאלה כי אני לא ממש הבנתי מה רוצים ממני :-(

תודה ! ;D

[attachment deleted by admin]

הזיכרון שלי מעורפל, אבל נדמה לי שאתה צריך להתחיל עם מטריצה

P=
|1   |
| 1  |
| 1  |
|  1 |
...  ...
|   1|

ללכסן את A, ועל כל פעולה שאתה מבצע על A, לבצע פעולה זהה על P. בסופו של דבר תקבל את R ו-P.

כן... אבל הבעיה שהמשוואה מטרידה אותי...

אין בעיה למצוא הפיכה ל- A אבל האם ההפיכה ל- A היא אכן P ?

כי אם מצאתי את P שהיא נניח אכן ההפיכה ל- A אז לא בעיה לעשות הכפלה אבל אז R תהיה מטריצת היחידה לא ?

עד כאן. המוח שלי כבר מזמן פינה מקום לדברים חשובים יותר

כן.

תיקח כמה דוגמאות, ותראה שזה מתקיים.

כן.

תיקח כמה דוגמאות, ותראה שזה מתקיים.

דוגמאות של מה אני אמור להביא ?

אין בעיה למצוא הפיכה ל- A אבל האם ההפיכה ל- A היא אכן P ?

כי אם מצאתי את P שהיא נניח אכן ההפיכה ל- A אז לא בעיה לעשות הכפלה אבל אז R תהיה מטריצת היחידה לא ?

וואו, ערבבת כאן עולם שלם של מושגים, ונראה לי שקצת התבלבלת כאן.

מטריצה הפיכה היא מטריצה שהדרגה שלה היא כמספר השורות שלה, כלומר השורות אינן תלויות לינארית, הדטרמיננטה היא אפס, וכו וכו'.

מטריצה הפכית למטריצה אחרת היא המטריצה שמכפלתה בהופכית תיתן את מטריצת היחידה.

במקרה זה, אתה צריך למצוא את P מטריצה הפיכה (שהשורות שלה אינן תלויות לינארית) לא הופכית ל-A.

לשם כך, כמו ש-Component זוכר במעורפל, אכן הדרך להגיע למטריצה P היא לדרג את מטריצת היחידה בגודל 3X3, באותו אופן בו אתה מדרג את המטריצה A עד להפיכתה למדורגת קנונית. למעשה מוכיחים בלינארית, שפעולות אלמנטריות על מטריצות, שקולות למכפלת המטריצות במטריצות אלמנטריות - מטריצות יחידה, שביצעו עליהן פעולה אלמנטרית אחת. לכן ביצוע הדירוג במקביל גם על מטריצת היחידה יוביל למטריצה הפיכה (שכן, פעולות אלמנטריות אינן משנות דרגה של מטריצה) שמכפלתה ב-A (משמאל ל-A כמובן) תיתן את R.

ובנימה כללית יותר, שמתי לב בהודעותיך לאחרונה שאתה מביא מעולם הלימודים של שנה א' לפורומים כאן. בגדול לא נראה לי רציני להעלות את השאלות הללו לכאן, בטח יש פורומים יותר רלוונטים במוסד בו אתה לומד, בו תמצא הרבה אנשים שמבינים בתחומים הנ"ל. ובלי קשר, השאלות שאתה מעלה, הן די בסיסיות, מה שמראה על חוסר הבנה בסיסי - פורומים אולי יעזרו לך בפיתרון נקודתי של בעיות קשות, אבל זו לא הדרך להבנה טובה ובסיסית של החומר, ובטח לא ברמות האלו.

ובאמת שדברי כאן הם רק לטובתך, אם זה באמת חשוב לך, קח את עצמך בידיים ותנסה גישה קצת יותר רצינית כלפי הנושאים הנ"ל (הרצאות, תירגולים, ספרים וכו'), גישת בית ספר (אם זה כן עבד לך שם) ממש לא תעבוד כאן.

בהצלחה!

וואו, ערבבת כאן עולם שלם של מושגים, ונראה לי שקצת התבלבלת כאן.

מטריצה הפיכה היא מטריצה שהדרגה שלה היא כמספר השורות שלה, כלומר השורות אינן תלויות לינארית, הדטרמיננטה היא אפס, וכו וכו'.

מטריצה הפכית למטריצה אחרת היא המטריצה שמכפלתה בהופכית תיתן את מטריצת היחידה.

במקרה זה, אתה צריך למצוא את P מטריצה הפיכה (שהשורות שלה אינן תלויות לינארית) לא הופכית ל-A.

לשם כך, כמו ש-Component זוכר במעורפל, אכן הדרך להגיע למטריצה P היא לדרג את מטריצת היחידה בגודל 3X3, באותו אופן בו אתה מדרג את המטריצה A עד להפיכתה למדורגת קנונית. למעשה מוכיחים בלינארית, שפעולות אלמנטריות על מטריצות, שקולות למכפלת המטריצות במטריצות אלמנטריות - מטריצות יחידה, שביצעו עליהן פעולה אלמנטרית אחת. לכן ביצוע הדירוג במקביל גם על מטריצת היחידה יוביל למטריצה הפיכה (שכן, פעולות אלמנטריות אינן משנות דרגה של מטריצה) שמכפלתה ב-A (משמאל ל-A כמובן) תיתן את R.

ובנימה כללית יותר, שמתי לב בהודעותיך לאחרונה שאתה מביא מעולם הלימודים של שנה א' לפורומים כאן. בגדול לא נראה לי רציני להעלות את השאלות הללו לכאן, בטח יש פורומים יותר רלוונטים במוסד בו אתה לומד, בו תמצא הרבה אנשים שמבינים בתחומים הנ"ל. ובלי קשר, השאלות שאתה מעלה, הן די בסיסיות, מה שמראה על חוסר הבנה בסיסי - פורומים אולי יעזרו לך בפיתרון נקודתי של בעיות קשות, אבל זו לא הדרך להבנה טובה ובסיסית של החומר, ובטח לא ברמות האלו.

ובאמת שדברי כאן הם רק לטובתך, אם זה באמת חשוב לך, קח את עצמך בידיים ותנסה גישה קצת יותר רצינית כלפי הנושאים הנ"ל (הרצאות, תירגולים, ספרים וכו'), גישת בית ספר (אם זה כן עבד לך שם) ממש לא תעבוד כאן.

בהצלחה!

תשמע... בנוגע לפיסקה השניה בהודעתך אני רוצה לומר לך שאני לוקח את ענייני הלימודים שלי באופן מאוד רציני ואינני משתמש בפורום

הזה ע"מ לייצר לעצמי פתרונות של ש.ב כפי שתיארת, אלא לפעמים במהלך לימוד החומר קורה שאתה נתקל גם בדברים בסיסיים בקשיים ואתה

צריך עזרה מאנשים שמבינים עניין בחומר, ולכן ביקשתי רמז לתחילת גישת הפתרון ולא פתרון מלא לתרגיל, דבר המעיד על רצון עז להגיע באופן

עצמאי לכדי פתרון.

כמו כן אני מעיין בחומר נוסף כמו ויקי' ספרים וכו אבל לפעמים ישנם דברים שממש לא מוסברים באופן ברור לאדם שלוקח קורס מתמטי רווי הוכחות

בפעם הראשונה שלו וצריך את העזרה ההתחלתית הזו, כן דווקא בתחילת התואר בקורסים הכי קשים כי המתקדמים זו השתפשפות של הקשים ולכן

הם הופכים לקלים מקורסי המבוא.

ובנוגע לשאלה הנוכחית, הבנתי כי ע"מ למצוא את P שמוגדרת כהפיכה עלי לבצע את הפעולות האלמנטריות על מטריצת היחידה אבל מדוע 3X3 ?

למה לא 4X4 למשל ? הרי המטריצה A היא 3X4.... תמיד אמורים לקחת לפי מספר השורות של המטריצה המקורית ?

באופן כללי, ההקבלה שתיארתי היא בין ביצוע פעולות אלמנטריות על מטריצות (החלפת שורות, חיבור שורות, כפל שורה בסקלר) לבין כפל במטריצה אלמנטרית משמאל למטריצה שעליה עושים את הפעולה, עליה (על המטריצה האלמנטרית) ביצעו את הפעולה האלמנטרית הנ"ל, ומכיוון שהכפל הוא משמאל כדי שיהיה מוגדר על המטריצה הנתונה, המטריצה ההפיכה הכופלת צריכה להיות על מטריצה בגודל 3X3. לכן אם למשל A היא מטריצה שמבצעים עליה r פעולות אלמנטריות, ונסמן ב-E_i מטריצה אלמנטרית (שעברה פעולה אלמנטרית i) אז המטריצה ההפיכה P המבוקשת בשאלה היא:

E_r*E_r-1*...*E₂*E₁=P

ובשאלה הנ"ל E_i מייצגת את הפעולה ה-i אותה ביצעת לדירוג המטריצה A בהפיכתה לייצוג מדורג וקנוני.

ולגבי מה שאמרתי קודם, שוב לא טענתי שאתה מחפש פתרונות מהירים לשיעורי בית, פשוט נראה לי שייטב לך לנסות ולהבין חומר בסיסי בדרכים אחרות מאשר לשאול אנשים שאלות ספציפיות הנותנים (במקרה הטוב) תשובות ספציפיות הרחוקות מלגרום לך להבין את החומר באופן כללי.

כאן למשל, לא הסברתי ממה נובעת ההקבלה שתיארתי, כי זה תהליך ארוך (לא יותר מידיי) המלווה בהוכחה שגם גורמת להבין את ההגיון שמאחורי ההקבלה. כשמקבלים את הדברים בתור עובדות מנותקות מההקשר, נוטים לשכוח אותם מהר, ובטח לא להבין ממה הן נובעות, לכן דברי היו בגדר המלצה בלבד, אל תיקח את זה אישית, מנסה לעזור מניסיון אישי...

אה, ואם כבר אתה מחפש עזרה בפורומים, אני לא בטוח שפורום כללי באתר המתמקד בסיקורי חומרה הוא המקום האידיאלי... נסה פורומים של מוסדות אקדמים הנוגעים ישירות לנושאים בהם אתה עוסק, בטוח שגם המידע שתקבל שם יהיה מהימן יותר.

השאלה היא גם מהו דירוג קנוני עבור מטריצה של 3X4.. (מצ"ב)

מה אמור להיות במקומות החסרים ?

[attachment deleted by admin]

מטריצה מדורגת - מטריצה בה מספר האפסים גדל משורה לשורה, עד שמגיעים לשורת אפסים (אם בכלל) ומשם כל שאר השורות יהיו שורות אפסים

הגדרת מטריצה קנונית הייא מטריצה מדורגת המקיימת:

1. האיבר המוביל בכל שורה הוא 1

2. בכל עמודה בה קיים איבר מוביל, כל שאר האיברים בעמודה הם 0

מההגדרות הנ"ל אמורים להסיק שבעמודת סימני השאלה שלך אמורים להיות מספרים כלשהם שיצאו כתוצאה מהדירוג של המטריצה, אין צורך להמשיך בפעולות נוספות.

אם לא טעיתי, אמורים לצאת (מלמעלה למטה) 7/8-, 1/4-, 11/8

מטריצה מדורגת - מטריצה בה מספר האפסים גדל משורה לשורה, עד שמגיעים לשורת אפסים (אם בכלל) ומשם כל שאר השורות יהיו שורות אפסים

הגדרת מטריצה קנונית הייא מטריצה מדורגת המקיימת:

1. האיבר המוביל בכל שורה הוא 1

2. בכל עמודה בה קיים איבר מוביל, כל שאר האיברים בעמודה הם 0

מההגדרות הנ"ל אמורים להסיק שבעמודת סימני השאלה שלך אמורים להיות מספרים כלשהם שיצאו כתוצאה מהדירוג של המטריצה, אין צורך להמשיך בפעולות נוספות.

אם לא טעיתי, אמורים לצאת (מלמעלה למטה) 7/8-, 1/4-, 11/8

אתה צודק זה באמת מה שיוצא :-)

וזוהי (מצ"ב), בעצם המטריצה R שלי לא ?

הערה: בתמונה מופיע =A הכוונה היא =R

[attachment deleted by admin]

כן, כי היא הרי מדורגת, קנונית, ושקולת שורות ל-A (התקבלה מפעולות אלמנטריות על A) ועל כן, היא המטריצה R (ובמאמר מוסגר, היא גם היחידה העונה על התנאים הללו - כלומר המטריצה המדורגת קנונית ושקולת שורות לאיזושהי מטריצה - היא יחידה)

וכעת איך אני מחלץ את P מהמש' ע"מ למצוא אותה?