הנושא: דמיון משולשים.

שאלה קצת מוזרה אבל המורה שלי אמר שהיא קשה רצח.

נגיד שדף זהו ריבוע.[ABCD]

E - אמצע צלע הריבוע AD.

F - אם נקפל את הדף [הריבוע] באופן הבא: מחברים את הנקודה C עם הנקודה E אז נקודת החיתוך של הדף עם הצלע AB תסומן בF.

צ"ל : AF = 2BF

תמונה : http://img90.imageshack.us/img90/5107/68771140gx0.jpg

תודה מראש לעוזרים!

קודם כל, המורה שלך קצת נסחף, מיד תראה שהשאלה לא יותר מידיי קשה:

תחילה סימונים: לאחר קיפול הדף נוצרה צלע בין E לבין נקודה החותכת את CD, נסמן נקודת חיתוך זו ב-G.

כמו כן, עקב אותו קיפול הדף גם חותך את AB בנקודה F, נשרטט צלע בין E ל-F.

סימון אחרון: אורך צלע הריבוע הוא R

כעת: נשים לב ש: DG+GE=R, זאת מכיוון שהסכום למעשה הוא הצלע DC לפני קיפול הדף. כמו כן ידוע DE=0.5R

לכן נמצא בעזרת פיתגורס את אורכי GE ו-DG כתלות ב-R:

DG^2+DE^2=GE^2

DE+GE=R

אלו שתי משוואות בשני נעלמים שיתנו כי DG=3/8*R, ואילו GE=5/8*R

כעת נביט במשולשים DGE ו-EFA ונשים לב שהם משולשים דומים (בהתאמה לפי סדר כתיבת הקודקודים) ע"י משפט הדימיון ז.ז

(קל להגיע לדימיון כמובן, אחרי שמגלים כי הזווית FEG היא זוית ישרה, בעצם במקור היא הזווית C לפני קיפול הדף)

לאחר שהשתכנענו שהמשולשים הנ"ל דומים, נבטא את צלעות המשולש EFA באמצעות R ונגלה כי:

AF=2/3*R, AE=1/2*R

נסתפק בצלעות אלו ונבחין כי BF היא למעשה R-AF ולכן R-2/3*R=1/3*R, והרי היחס המבוקש=> AF=2BF.

[attachment deleted by admin]

לכן נמצא בעזרת פיתגורס את אורכי GE ו-DG כתלות ב-R:

DG^2+DE^2=GE^2

DE+GE=R

אלו שתי משוואות בשני נעלמים שיתנו כי DG=3/8*R, ואילו GE=5/8*R

אחי לא הבנתי איך הגעת למשוואה השנייה ולdg ו ge אם תסבירלי שוב אני ממש אודה לך.

ותודה בכל זאת על ההסבר!

עריכה:

הצלחתי להבין אבל זאת עקב טעות אחת של המשוואה השנייה זה לא de+ge=r אלא dg+ge=r

לא נורא בכל זאת עזרת לי מאוד טוב שיש אנשים כמוך בעולם!

וד"א השאלה היא מאוד קשה לפי דעתי זה שהדרך דיי פשוטה לא הופך את השאלה לכזאת.מה שהיה קשה במיוחד זה שני ההבחנות הפיקחות שאתה עשית [הזוית שנוצרת ששוה בעצם לזווית הריבוע וגם סכום שני הקטעים שנוצים ששוים בעצםלצלע הריבוע שקופל....]

בכל אופן ממש תודה שוב!

כן, צודק, טעות הקלדה, שלוש שורות לפני זה הקלדתי את זה כמו שצריך...

ועל לא דבר, באמת.