אני בכיתה י' ורק התחלנו ללמוד פיזיקה...

מה שלמדנו: כל הנושא של זמן מהירות ותאוצה [קבועה בלבד].

הבעיה:

נהג קטר הנע במהירות 108 קמ"ש מגלה שעל המסילה עליה הוא נע נעה רכבת איטית באותו כיוון. הנהג מפעיל את הבלמים כאשר המרחק בין הרכבות הוא 350 מטר. הרכבת האיטית נעה במהירות קבועה של 36 קמ"ש והקטר מאט בקצב קבוע של 0.5 מטר\שנייה.

א) האם תתרחש התנגשות? אם כן באיזה מרחק מהמקום בו הפעיל הנהג את הבלמים היא תתרחש? אם לא - באיזה מרחק תמצא הרכבת מהקטר ברגע שבו הוא נעצר?

ב) מהי התאוצה הגבולית שתמנע התנגשות?

אני צריך את הדרך המלאה כולל הסברים...

תודה מראש לעוזרים.

אז ככה, נסמן : רכבת מאיטה = קטר. רכבת במהירות קבועה = רכבת.

בד"כ בבעיות מהסוג הזה עדיף לעבוד במטר/שניה, מה גם המרחק הוא במטרים , והתאוצה היא במטר/שניה^2.

מקמ"ש למטר/שניה ממירים באמצעות חלוקה ב3.6. 108קמ"ש -> 30 מ/ש. 36 קמ"ש -> 10 מ/ש.

נקבע את הזמן t=0 להיות תחילת התאוטה.

נחשב את הזמן שלקח לקטר לעצור בהתחשב במהירות התחילית ובתאוטה שבה הוא נע:

נשתמש בנוסחא : v = a t +v0 כאשר :

v - מהירות

a -תאוצה , t - זמן , v0 -מהירות התחלתית.

מבחינה פיסיקלית, עצירה, פירושה שהמהירות היא אפס. לכן, אנחנו מחפשים את הזמן שבו המהירות היא אפס. לכן נציב :

v=0 , v0=30 , a=-0.5 ונקבל כי הt שמקיים את המשוואה הוא : t=60 שניות . שים לב שהתאוצה היא בסימן שלילי, כי המהירות ההתחלתית היא בסימן חיובי.

אפשר לבחור גם הפוך, מה שחשוב הוא שיהיו להם סימנים הפוכים, הרי הקטר מאט.

כעת נחשב את המרחק שהקטר עבר בזמן הזה : x = 0.5 a t ^2 +v0 t +x0. כאשר x -מרחק , x0 - מרחק התחלתי.

המרחק הוא הנעלם שלנו , ואת המרחק ההתחלתי נקבע להיות אפס והוא מקביל לזמן ההתחלתי שהוא תחילת התאוטה (שכן לא מעניין אותנו מה קרה לפני תחילת התאוטה). לאחר הצבת הנתונים (שאת כולם כבר יש לנו) , נקבל x = 2700 מטרים.

נחשב את המרחק שהרכבת עברה בזמן הזה במהירות שלה : x = x0 +v t . כאשר המהירות v הפעם היא מהירותה של הרכבת.

נציב ונקבל כי המרחק הוא : x = 600 מטרים.

את החישוב הזה ביצעתי תחת ההנחה שהרכבת והקטר נעים על מסילות שונות. אם לעומת זאת, נשים אותם על מסילה אחת כפי שהשאלה מבקשת נקבל כי בוודאות תהיה התנגשות. היות והקטר נעצר אחרי 2700 מטרים ואילו הרכבת עברה בזמן זה 950 מטרים בלבד. לכן, המסקנה היא שהקטר עובר דרך הרכבת בנסיונו לעצור. מן הסתם ההתנגשות תתרחש במרחק 600+350 מטרים. ה600 של הרכבת וה350 של המרחק ההתחלתי ביניהם.

נחשב את המרחק שהרכבת עברה בזמן הזה במהירות שלה : x = x0 +v t . כאשר המהירות v הפעם היא מהירותה של הרכבת.

נציב ונקבל כי המרחק הוא : x = 600 מטרים.

את החישוב הזה ביצעתי תחת ההנחה שהרכבת והקטר נעים על מסילות שונות. אם לעומת זאת, נשים אותם על מסילה אחת כפי שהשאלה מבקשת נקבל כי בוודאות תהיה התנגשות. היות והקטר נעצר אחרי 2700 מטרים ואילו הרכבת עברה בזמן זה 950 מטרים בלבד. לכן, המסקנה היא שהקטר עובר דרך הרכבת בנסיונו לעצור. מן הסתם ההתנגשות תתרחש במרחק 600+350 מטרים. ה600 של הרכבת וה350 של המרחק ההתחלתי ביניהם.

תודה רבה הבנתי הכל רק לא דייקת בסוף...היית אמור לכתוב בסוף שהרכבת עברה 600 מטר והמרחק בינהם היה 600 מטר בזמן העצירה של הקטר ועוד 350 מטר המרחק ההתחלתי שלהם...חוץ מזה הכול מובן.

תודה רבה לך עזרתי לי מאוד!

עריכה:יש לך טעות בחישוב המרחק של הקטר שחכת שa = -0.5 ולא 0.5 לכן התשובה היא 900 מטר ולא 2700.

נ.ב. הייתי יכול לחשוב את הX בלי לחשב את הזמן בכלל ע"י הנוסחה (v^2-v0^2=2a(x-x0 .

בכל זאת עזרת לי עם הדרך ושוב תודה.

לגבי סעיף 2 הצלחתי לעשות לבד אני רק לא בטוח שזה נכון במאה אחוז אני צריך אימות.

אז סימנתי ככה:

a=?

x=950

x0=0

v0=30

v=0

הצבתי בנוסחא בלי הזמן (v^2-v0^2=2a(x-x0 והתשובה a=9\19 האם זוהי הדרך הנכונה?

שוב תודה.

חחח.. וואלה.. מצחיק שנזכרתי בתאוצה השלילית בהמשך.. : קורה

בכל מקרה, אם הקטר עבר 900 מטר מנקודת תחילת התאוטה, והרכבת עברה 950, אני מקווה שזה ברור שלא תהיה התנגשות..

לגבי הסעיף השני. (חח.. לא ראיתי אותו) איך שאני מבין את זה, התאוצה הקריטית היא התאוצה המינימלית שתמנע התנגשות.

היות והרכבת לא נעצרת, הקטר לא צריך להעצר גם כן. הוא פשוט צריך להגיע למהירות של הרכבת ולשקת לה. ואז שניהם ימשיכו באותה מהירות.

כלומר, הדרישה שלך למהירות סופית 0 של הקטר היא אמנם נכונה, אבל לא מספיקה במקרה זה. אתה צריך לדרוש את המהירות הסופית של הקטר להיות המהירות של הרכבת.

ככה אתה תקבל תאוצה קטנה עוד יותר, ושעדיין תמנע התנגשות.

לגבי האם זו הדרך הנכונה. באופן כללי, יש כמעט תמיד יותר מדרך אחת שיכולה לפתור את הבעיה. השאלה היא האם המשוואות שלך באמת תואמות את הבעיה הפיסיקלית והאם החשבון שלך נכון. אבל , כן, זו דרך נכונה (אלא אם כן , אני מפספס משהו).

הערות : לגבי הנוסחא בלי הזמן, צודק אפשר היה לחשב ככה, וזה כנראה גם היה יוצא פשוט יותר. לא זכרתי את הנוסחא במדויק... בפעם האחרונה שהתעסקתי עם מכניקה ניוטונית בכלל וקינמטיקה בפרט, זה היה דרך משוואות דיפרנציאליות, והגענו שם כמעט תמיד לנוסחא עם הזמן... בעע.

לגבי האי דיוק, רציתי להבהיר. הרכבת עברה 950 מטר מנקודת תחילת ההאטה של הקטר. היא עברה 600 מטר מאיפה שהיא היתה כשהקטר התחיל להאט, שזה 350 מטר מנקודת תחילת האטת הקטר. בזמן העצירה של הקטר, המרחק ביניהם לא היה בהכרח 600 מטר, בעצם, בוודאות הוא לא היה 600, כי הוא היה 50 (איזה מרחק עברה הרכבת עד שהקטר נעצר?)

ובכלל, שמח לעזור !