היי, אני צריך עזרה ב2 שאלות שלא הבנתי כ"כ. הנושא הוא משפט פיתגורס

1)טרפז שווה שוקיים שבסיסיו a ו b חוסם מעגל שרדיוסו R.

הוכח: ab=4R^2

(4R בריבוע)

הדרכה: הורד גבהים מקצוות הבסיס בקטן

2) ABCD הוא ריבוע שצלעו a והנקודות C ו-D הן בהתאמה המרכזים של רבעי מעגל שהרדיוס שלהם הוא a.

המעגל שבציור משיק לשני רבעי המעגל ולצלע DC של הריבוע.

הבע באמצעות a את רדיוס המעגל

פתרון לשאלה 1:

נסמן AD=BC=x

עכשיו, AF=2r בגלל שהוא בגודל של הקוטר של המעגל, אפשר לראות לפי שרטוט..

DF=FC

זה אומר ש..

DF=(a-b)/2

עכשיו תעשה משפט פיתגורס במשולש ADF

ותקבל את המשתנים a,b,r ששווים לx^2

זאתי משוואה אחת..

המשוואה השנייה היא לפיע המשפט שמרובע שחוסם מעגל, זוג צלעותיו הנגדייות שוות לזוג צלעותיו הנגדיות האחרות..

2x=a+b

בעזרת המשוואה הזאת תבטל את x וקיבלת את התוצאה שרצית..

שמחתי לעזור

תודה רבה (:

את החלק הראשון עשיתי אבל על החלק השני לא חשבתי[br]פורסם בתאריך: 5.10.2007 בשעה 19:25:10

---

מישהו יכול לעזור לי עם השאלה השניה?

מה השאלה בשאלה השנייה?? (לא ראיתי שום דבר שמבקשים לעשות)

אוי נכון צודק

הוספתי[br]פורסם בתאריך: 5.10.2007 בשעה 20:21:28

---

מישהו יכול לעזור לי? זה דיי דחוף..

תודה (:

אף אחד לא לענות לך, אז כדאי שתמתין בסבלנות!

אין לי תשובה, אבל משפט שקופץ לי לראש ואולי קשור הוא שמשולש שנשען על הקוטר של מעגל הוא ישר זוית.

כמה יחידות זה?

ועד מחר נשתדל לפתור.. תהיה רגוע

5 יחידות

אני בכיתה י'

תעלה את התשובה אם יש לך זה יכול לעזור להגיע לפתרון

התשובה היא

3

a ---

8

נפל האיור

אין פתרון, כיוון מחשבה

אם מעבירים מהפינה השמאלית התחתונה רדיוס לצד ימין לנקודת ההשקה עם המעגל. נניח לרגע שהרדיוס חוצה את המעגל הכלוא, דרך הקוטר. נוריד ממרכז המעגל אנך, שהוא רדיוס המעגל הקטן r. קיבלנו משולש ישר זווית, שהבסיסיו הם r ו- a/2 . אפשר למצא את היתר בעזרת משפט פיתגורס להפחית ממנו את הרדיוס, וכך למצא את אורך השארית. מה זה נותן

כיוון אחר,

על בסיס המשולש הקטן שנוצר, ליצור מעוין שהצלעות הקטנות הן r והגדולות 0.5a . אולי צריך למצא משפט על הזווית החיצונית שלו

ערכתי והעליתי לשרת אחר את האיור

תודה על ההערה

תשרטט שני מעגלים חופפים > תעביר קטע ממרכז מעגל אחד למרכז המעגלהשני ותיצור את המרובע

בתוך המרובע תשרטט את המעגל.. ותחפש משולשים שוש / שוצ / ישרים אולי זה יעזור.. בשעה שכזו קשה לי לחשוב..

ואורך הקשתות החסומות = 2\a*(פאי)

אז ככה (מזהיר מראש, אולי פיתרון קצת מתוסבך, ממליץ לעקוב לאט אחרי ההסבר ולסמן אותיות ובניות עזר כפי שפירטתי):

משרטטים קו מלמשל נקודה C כך שתעבור דרך נקודת ההשקה בין המעגל הקטן לרבע הגדול, עד שיפגע בצלע הריבוע. מכיוון שפגענו בנקודת ההשקה (גם של המעגל הגדול וגם של הקטן) למעשה עברנו גם דרך מרכז המעגל הקטן. נקרא לנקודת ההשקה M, ולנקודת הפגיעה בריבוע (צלע AD) נקרא P.

קל לראות ש-CM=a שכן הוא רדיוס המעגל הגדול כמו ש-CD היא רדיוס המעגל הגדול השווה ל-a.

נסמן את מרכז המעגל הקטן ב-O. לכן CO=a-r. נוריד אנך מנקודה O לצלע CD (בגודל r כמובן) ונקרא לנקודת המפגש בין הרדיוס החדש לריבוע N. כמובן ש-CN=a/2 (נובע מסימטריית הציור, ניתן לבנות בניית עזר דומה לראשונה שעשינו בתחילת התרגיל מהצד השני, וליצור מש"ש DOC ש-ON גובהו ולכן גם תיכון).

כעת נבצע דימיון משולשים (מקווה שכבר למדת) בין משולש CON לבין CPD, כמובן שהם דומים (מספיק ששתיים מהזוויות שוות) ולכן יחסי הצלעות קבועים.

מייחסים אלו נסיק ש-CN/CD=CO/CP.

נבטא את היחס באותיות: CN=a/2, CD=a, ולכן היחס הוא חצי. ולכן CO=0.5*CP, ולכן CP=2a-2r (מקשר זה משוואה ראשונה) ובאופן דומה DP=2r.

משוואה שנייה: נביט במשולש CDP: משפט פיתגורס: CD^2+DP^2=CP^2. ולכן a^2+(2r)^2=CP^2.

כעת נציב את CP מהמשוואה הראשונה בשנייה ונקבל את הקשר:

(2a-2r)^2=a^2+4r^2

מחילוץ r תקבל כמובן את הקשר r=3a/8