אני חושב שהבעיה בשורה השניה.

אין פה עקביות, לא ביצענו את אותה פעולה על שני האגפים.

זה אמנם נכון מבחינה עקרונית אבל יש פה כיפוף של חוקי האלגברה.

בסופי של דבר מגיעים לפסוק שקר i^2 = 1 שידוע שהוא זהותית 1-.

חוקי חזקות לא פועלים על מספרים שליליים.

אה?

הבעיה היא בשורה השניה, זה אמנם נכון זהותית אך לא מבחינה אלגברית.

זה כמו שתגיד

2- = 2-

ואח"כ

2- = 0.5 -

EVIL, הוא שלילי. לא ניתן להוציא שורש למספרים שליליים.

יכול להיות שזה תהיה תגובה מפגרת שאנשים ישימו בחתימה שלהם

אבל אם מוציאים שורש אי זוגי? (נגיד איזה מספר צריך לכפול בעצמו 3 פעמים) זה לא יכול לצאת שלילי?

חוקי חזקות לא פועלים על מספרים שליליים.

באמת?

בטח שהם פועלים...

בטח שהם פועלים...

עכשיו אני רגוע, אבל איפה יש סתירה בהוכחה ש 1=1-?

אמרתי, מבחינה אלגברית צריך להפעיל על שני האגפים את אותה פעולה, וזה לא המקרה פה.

אמרתי, מבחינה אלגברית צריך להפעיל על שני האגפים את אותה פעולה, וזה לא המקרה פה.

ומה אם הייתי רושם מהתחלה את השורה ה-2, זה היה יותר נכון?

קבלו עוד סופיזם מתמטי:

בשורה לפני אחרונה העלית בריבוע את הכל?

כי אם כן זה עדיין 1-=1-

בגלל ששורש זה כמו סוגריים-והסימון נשאר.

אני עדיין לא יודע איפה הבעיה בהוכחה הזו, אבל משהו אומר לי שזה כאשר הוא עושה כפל באלכסון, כי אז צריך לעשות ערך מוחלט איפה שהוא...

עזבו כפל באלכסון, זאת לא הגדרה פורמלית.

בשורה הלפני אחרונה הוא כפל את שני הצדדים בשורש-אחד כפול שורש-מינוס-אחד וצמצם בשני הצדדים.

התוצאה:

√(-1)√(-1) = √(1)√(1)

מעניין שדווקא בפעולה הזאת, שהיא רגישה מאוד, הוא לא טרח לפרט.

מסתבר שחוקי חזקות אכן לא פועלים על מספרים שליליים. שימו לב:

(√(-1))² = -1 != 1 = √1 = √((-1)²)

יש לקרוא משמאל לימין ומימין לשמאל בנפרד, עד לאי-השוויון

במקרה השמאלי השורש והחזקה מתבטלים (בהנחה שלא מוגדר שורש שלילי) ונשאר רק מה שבפנים - מינוס-אחד

במקרה הימני הריבוע מתבצע ראשון

הבעיה כאן לדעתי היא לא חישוב שורש שלילי אלא ההגדרה השרירותית של השורש הרגיל כמספר חיובי (למה שורש 4 הוא 2 ולא מינוס 2? למה שורש 1 הוא 1 ולא מינוס 1?). זאת בעיה שלא קיימת במספרים המרוכבים - שם יש שני שורשים לכל מספר.

ההוכחה לא תקפה כי לקיחת שורש של מספר שלילי לא מוגדרת ללא מרוכבים. הנימוק שריבוע ושורש הן פעולות שמבטלות אחת את השנייה לא תקף במקרים של פעולות לא מוגדרות (קחו למשל הכפלה וחילוק - הן לא מתבטלות במקרה של 0).

יותר נכון חוקי חזקות עם בסיס שלילי ומעריך ראציונאלי לא עובדים.

אבל מי סופר...

בשורה לפני אחרונה העלית בריבוע את הכל?

כי אם כן זה עדיין 1-=1-

בגלל ששורש זה כמו סוגריים-והסימון נשאר.

הוא עשה כפל באלכסון.

משהו לא ברור לי:

(√(-1))^2

לא תתן לך מספר ממשי..

כלומר, שורש של מספר שלילי זה מספר לא ממשי, כלומר לא מספר שניתן לבטא אותו כ-1 או כ-(1-).

ואם כפל באלכסון, אפשר לטעון באותה מידה משהו כזה:

(√(-1))*(√(-1))=√((-1)*(-1)) = √(1) = 1

אם מתבססים על החוק הזה:

√(a)*√(b)=√(a*b)

או שאני לא זוכר את החוק נכון.. יכול להיות שהוא הולך ככה:

√(a)*√(b)=√(a+b)

ואז הגענו לשורש של (2-).. הסתבכתי D: