איך מוצאים נק פיתול

וקעירות וקמירות של פונקצייה?

הסתבכתי עם כל זה

תודה

נק' פיתול זה בעצם השיפוע של השיפוע. בשביל למצוא אותם צריך לגזור את הנגזרת, ולבדוק מתי סימני השיפועים משתנים (יענו להשוות ל0).

תחומי קעירות וקמירות אלה תחומים שבהם שיפועי המשיקים הולכים וגדלים או קטנים, בהתאמה.

איך בודקים מתי סימני השיפועים משתנים?

באותו אופן שבו מחפשים נקודות קיצון, ואני מניח שלמדת איך למצוא אותם.

תודה שאתה מנסה לעזור

אבל במשפט אחד קצר ותמציתי קשה לי להבין

נניח שמצאתי נקודת קיצון בנגזרת הראשונה

ולאחר מכן בשנייה הצבתי את ה X וזה יוצא שווה ל 0

זה אומר ש ב 0 יש נק פיתול?

לא, זה אומר שX היא נקודת פיתול כי הסימן שלה בנגזרת השנייה הוא לא חיובי ולא שלילי, הוא 0 כמו שאמרת

אם אני ירצה למצוא נקודות קיצון של פונקציה כלשהי, אני יגזור אותה וישווה את הנגזרת ל0, זה יביא לי את כל האיקסים שהשיפוע שלהם הוא 0

אותו דבר עם נקודות פיתול, אני יגזור את הפונקציה פעמיים וישוואה את הנגזרת ל0, וימצא את כל הנקודות פיתול

מה שקורה בין נקודות הפיתול, אלה התחומי קעירות וקמירות. נניח שx=1 וx=2 הן נקודות פיתול

ז"א שהנגזרת השנייה בנקודות שהם בין 1 ל2 יכולה להיות או חיובית או שלילית, כמו בנקודות קיצון.

תן לי לבדוק אם אני מבין

כדי למצוא נקודת פיתול יש לגזור את הפונקציה פעממים ולהשוות ל - 0

אם היא שווה ל - 0 אז יש לי נק פיתול.

אבל איזה נקודה היא הנק פיתול?

הנה הפונקציה

Y= -2X3+5

3= בשלישית

y = -2x^3 +5

y' = -6x^2

y'' = -12x

0 = -12x

x=0 ככל הנראה נקודת פיתול

תעשה טבלה ותציב בנגזרת השנייה ערכים שגדולים וקטנים מ0 ותראה אם ב0 הסימן משתנה, אם כן זאת נקודת פיתול

מציבים y טאג = 0 בנגזרת הראשונה, מכיוון ש-y טאג מייצג את השיפוע של הפונקצייה, ובנק' מינימום\מקסימום\פיתול השיפוע שווה ל-0.

אפשר לזהות את סוג הנק' ע"י טבלה והצבת ערכים והיא מומלצת במידה שלגזור פעם שנייה היא מטלה מורכבת, או על ידי נגזרת שנייה במידה שהנגזרת השנייה לא מורכבת מאוד.

אני לא רוצה יותר מדי לבלבל אותך אז תגיד באיזה שיטה אתם משתמשים ואנסה לעזור.

הצלחתי את זה

הבנתי תרעיון משניכם

אני בד"כ משתמש בטבלה

אבל זה מרגיז לצייר טבלה כל פעם

אז אני רוצה להבין ולא לעשות כמו תוכי בטבלה בלי לדעת מה אני עושה.

[tt][/tt]

בעיקרון הטבלה משמשת אותך כדי לדעת איך הפונקצייה מתנהגת בסביבת נק' הקיצון, אין כאן איזשהיא מורכבות קוסמית.

הנגזרת השנייה זה בעצם השיפוע של השיפוע, למיטב זכרוני, יש להציב את ערך נק' הקיצון בנגזרת השנייה, ובמידה ש-y'' חיובי - זוהיא נק' מינימום, במידה שה-y'' שלילי, זוהיא נק' מקס', אם זה אפס, זו נק פיתול.

יש דרך עוד יותר פשוטה (בחלק מהמקרים) לבדוק עם הנקודה היא נק' פיתול - אם הנקודה מאפסת את המשוואה בנגזרת השנייה ולא מאפסת אותה בנגזרת השלישית, היא נק' פיתול. לדוגמה:

y=-2x^3+5

y'=-6x^2

y''=-12x

הנקודה שמאפסת אותה היא x=0, ועכשיו נבדוק אם היא מאפסת את הנגזרת השלישית:

y'''=-12!=0 ולכן זוהי נק' פיתול.

12- כפול 0 זה 0 :

^ הנגזרת השלישית לא תלויה באיקס, y''' = -12 , היא אף פעם לא תיהיה שווה לאפס.

LOL פיספסתי ' אחד

הייתי בטוח שהוא מדבר על ה-y''