אני יודע שלאנושות נכון להיום ידועים 2 מספרים איראציונאליים. אחד מהם זה הפאי שאני חושב שכולנו מכירים מכיתה ג'. אבל מה השני אין לי מושג. מישהו יודע?

וחוץ מזה מישהו יודע כמה נכון להיום ידועים לאנושות מספרים אחרי הנקודה במספר פאי?

e

ומה הוא במספרים?

יש יותר מספרים אי-רציונליים מאשר רציונליים, ויש גם הוכחה כזאת

עריכה :

http://ezer.jercol.macam.ac.il/show.asp?num=1568&mt=4&st=17

בקיצור, יש אינסוף מספרים אי-רציונליים

מספר אי רציונלי זה מספר שאין דרך שאתה יכול לבטא אותו כשבר, נניח המספר 4 הוא שבר 8/2 אבל למספר שורש2 , אין צורה שאפשר לרשום משהו חלקי משהו (במספרים רציונליים) ושייצא שורש2 מזה, מבין ?

המספר שנחשב ל"הכי" אי-רציונלי הוא יחס הזהב (תקרא את הספר "חיתוך הזהב" של מריו ליביו, אחלה ספר.

יש את פאי, יש את e ויש אינסוף אחרים, פשוט אלה המוכרים, אבל יש אינסוף מספרים כאלה, שורש2, שורש5, שורש7 ..... ועוד המון (לא רק שורשים)

הנה דף בויקיפדיה עם הסבר יותר טוב משלי על אירציונליים - (לינק)

ומה הוא במספרים?

2.718..........................................

סבבה! תודה!

יש איזה קטע עדין עם המספרים האלה בלוגיקה

כי בין כל שני מספרים רציונאלים יש מספר אי ראציונאלי, ובין כל שני אי רציונאליים, יש מספר ראציונאלי, אבל גם יש הרבה יותר אי ראציונאלים וזאת מבלי להפר את הסתירה הקודמת

כדי להוסיף לבילבול,אי אפשר להוכיח שיש קבוצה אינסופית עם עוצמה הקטנה מהאיראציונאלים וגדולה מהראציונאלים, אבל גם אי אפשר שאין כזו

אחח.... עוצמות.. איזה נושא נחמד.

אתם יודעים לאיזה כיתה הולכים המתמטיקאים ביסודי? ל- א0.

המספרים נקראים מספרים טרנסצנדנטליים.

פאי שווה ל-3.14 וידועים משהו כמו מיליארד מספרים אחרי אבל כל כמה זמן מגלים את המספר הבא

e=2.718

מה שמיוחד בהם שלא ניתן לכתוב אותם כשבר או בדרך כלשהי

(נערך)

אבישי, אתה מבלבל בין אי-רציונליים וטרנסנדנטיים (שהם תת קבוצה של האי-רציונליים)

אי-רציונליים הם מספרים שאי אפשר לכתוב אותם כשבר של שני מספרים שלמים.

טרנסנדנטיים, כמו שאפשר לקרוא כאן, הם מספרים שהם לא שורשים של שום פולינום עם מקדמים שלמים. אז e ו- Pi הם טרנסנדטיים, אבל שורש 2 הוא אי-רציונלי אבל לא טרנסנדנטי.

יש א0 (כלומר, אינסוף בן מניה) של מספרים רציונליים, אבל א (כלומר אינסוף שאינו בן-מניה) של מספרים אי-רציונליים.

קבוצה בת-מניה ז"א קבוצה שאתה יכול לבנות סדרה שכוללת את כל איברי הקבוצה.

יש הוכחה שנקראת "האלכסון של קנטור" שמראה שקבוצת הממשיים בין 0 ל- 1 אינה בת-מניה.

די פשוט להראות סדרה של כל המספרים הרציונליים בין 0 ל- 1.

מה שאומר שקבוצת האי-רציונליים בין 0 ל- 1 היא לא בת-מניה.

אגב, TeaTime - אין שום סתירה. בין כל שני רציונליים קיימים א אי-רציונליים, ובין כל שני אי-רציונליים יש א0 רציונליים.

יש גם פונ חד חד ערכית ועל(המרצה שלי אמר לי שקיימת פונ חד חד ערכית ועל). אתה יכול להרחיב את האינדוקציה לרציונליים וזה ממש ממש מגניב!!!

ד.א. אתה עובר באלכסונים כל פעם על מספרים חיוביים שהסכום שלהם הוא 1, אחר כך על המספרים שהסכום שלהם 2 אחר כך על מספרים שהסכום שלהם 3 וכו וכו.

בלבלתם אותי משו טירוף!!!

e=2.718281828

אני זוכר בע"פ =)

נ.ב. 1828 זה תאריך הלידה של לב טלסטוי [סופר רוסי מפרוסם]

UnsignedInteger: לא ברור לי על איזו פונקציה אתה מדבר, אבל אי אפשר להשתמש באינדוקציה רגילה כדי להוכיח משהו על קבוצה אינסופית. בשביל זה צריך להשתמש בלמה של קנטור (אינדוקציה טרנספיניטית)

ולפותח הדיון - שאלת שאלה - תתמודד עם התשובה.

וסתם כי יש לי במקרה Mathematica פתוח

e~=2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240766303535
47594571382178525166427

אפשר עוד מידע על אינדוקציה טרנספיניטית?

חיפשתי בגוגל ומצאתי רק סילבוסים והסבר על אינדוקציה רגילה.