הנה התרגיל

http://www.fps.co.il/picture.php?id=1151402692.JPG

התרגיל נמצא בספר של בני גורן-מתמטיקה חלק ה' שאלון 035005 בעמוד 209 תרגיל 47

תודה לעוזרים.

חבר'ה אני מיואש מהתרגיל.

בבקשה מי שיודע יעזור.

יש איזה משפט שישר שעובר דרך מפגש אלכסוני מרובע, חוצה אותו. פעם אחרונה שראיתי משהו כזה הייתה בערך לפני 3 שנים, אז תסלח לי.

אתה צריך להראות שקיים דימיון בין המשולים FOG וFEB(לא בעיה). אחר כך אתה צריך למצוא את יחס הדימיון(קצת יותר קשה - ממשיך את OG, ומרה שיש שם מקבילית - צלעות נגדיות שוות - הפרש צלעות ואז מתקיין שוויון של משהו, ואחר כך אתה חוזר לדימיון ובעזרת ההפרש אתה מראה שהיחס הוא 1:2).

נראה לי שזו הדרך.

אולי המשפט שאמר זה שלמעלה נכון, אבל אם תכתוב אותו למישהו במבחן הוא לא יהיה יותר מידי מתחשב.

בכול מקרה אני פתרתי עם הרבה תאלס וקצת אלגברה (זאת כנראה דרך ארוכה - לא השתמשתי בבניית עזר שהם הוסיפו.) אם מישהו יודע דרך נורמלית שיוסיף.

טוב:

FO/CD = AF/AD תאלס ב <DAC

FO/AB = DF/AD תאלס ב <AOB

אם תחבר את שני הביטויים בצד ימין:

AF/AD + DF/AD = (AF+DF)/AD = AD/AD = 1

אם מחליפים עם השיווינים שנמצאו למעלה מקבלים:

FO/CD + FO/AB = 1

אותו דבר בדיוק אפשר לעשות בצד השני עם EO ובסוף מקבלים אותו דבר רק עם EO

EO/CD + EO/AB = 1

נוצרה המשוואה:

FO/CD + FO/AB = EO/CD + EO/AB

ומכאן כבר קל להוכיח ש FO = EO

אם הייתי לא ברור איפשהו אז תגיד..

אולי המשפט שאמר זה שלמעלה נכון, אבל אם תכתוב אותו למישהו במבחן הוא לא יהיה יותר מידי מתחשב.

בכול מקרה אני פתרתי עם הרבה תאלס וקצת אלגברה (זאת כנראה דרך ארוכה - לא השתמשתי בבניית עזר שהם הוסיפו.) אם מישהו יודע דרך נורמלית שיוסיף.

טוב:

FO/CD = AF/AD תאלסב <DAC

FO/AB = DF/AD תאלס ב <AOB

אם תחבר את שני הביטויים בצד ימין:

AF/AD + DF/AD = (AF+DF)/AD = AD/AD = 1

אם מחליפים עם השיווינים שנמצאו למעלה מקבלים:

FO/CD + FO/AB = 1

אותו דבר בדיוק אפשר לעשות בצד השני עם EO ובסוף מקבלים אותו דבר רק עם EO

EO/CD + EO/AB = 1

נוצרה המשוואה:

FO/CD + FO/AB = EO/CD + EO/AB

ומכאן כבר קל להוכיח ש FO = EO

אם הייתי לא ברור איפשהו אז תגיד..

אחי תודה אבל לא הבנתי כלום..איך חיברת את הביטויים? אם תוכל לפרט זה יהיה אחלה :}

דרך אגב אם מישהו יצליח להוכיח שGB=GF אז יצא שGO הוא קטע אמצעים ואז EO יהיה שווה לFO

פשוט מחברים ללא שום קשר לשני המשוואות הראשונות שכתבתי (התאלסים).. אחרי שעושים קצת אלגברה רואים שהסכום של שני המנות האלה הוא 1 (כי AF + DF זה שווה בעצם ל- AD, אם תסתכל טוב, ו AD חלקי עצמו שווה 1). אבל בגלל שלפי התאלסים האלה בהתחלה AF/AD שווה ל FO/CD ו - FO/AB שווה ל- DF/AD אפשר פשוט להחליף אותם זה בזה (אקסיומת העבירות, משפט הטרנזטיביות, איך שאתה רוצה). ואז מ-

AF/AD + DF/AD = 1

מתקבל

FO/CD + DF/AD = 1

עד עכשיו התרכזתי רק ב-FO ולא ב- EO. כל מה שכתבתי למעלה צריך לעשות גם ל- EO (אם הבנת מה לעזאזל אני מדבר לא תהיה לך בעיה להשלים) ואז מקבלים

EO/CD + EO/AB = 1

אותו דבר רק EO במקום FO

עכשיו בגלל ששניהם שווים 1 אז הם שויים אחד לשני, ומקבלים..

FO/CD + FO/AB = EO/CD + EO/AB

אם תכתוב את זה על דף אתה תראה בברור את מה שצריך להוכיח ואני מניח שתדע איך להמשיך.

אבל שוב אני אומר, אני בטוח שזו דרך מסובכת, האמת אין לי ממש כוח למצוא דרך יותר טובה :-\

פשוט מחברים ללא שום קשר לשני המשוואות הראשונות שכתבתי (התאלסים).. אחרי שעושים קצת אלגברה רואים שהסכום של שני המנות האלה הוא 1 (כי AF + DF זה שווה בעצם ל- AD, אם תסתכל טוב, ו AD חלקי עצמו שווה 1). אבל בגלל שלפי התאלסים האלה בהתחלה AF/AD שווה ל FO/CD ו - FO/AB שווה ל- DF/AD אפשר פשוט להחליף אותם זה בזה (אקסיומת העבירות, משפט הטרנזטיביות, איך שאתה רוצה). ואז מ-

AF/AD + DF/AD = 1

מתקבל

FO/CD + DF/AD = 1

עד עכשיו התרכזתי רק ב-FO ולא ב- EO. כל מה שכתבתי למעלה צריך לעשות גם ל- EO (אם הבנת מה לעזאזל אני מדבר לא תהיה לך בעיה להשלים) ואז מקבלים

EO/CD + EO/AB = 1

אותו דבר רק EO במקום FO

עכשיו בגלל ששניהם שווים 1 אז הם שויים אחד לשני, ומקבלים..

FO/CD + FO/AB = EO/CD + EO/AB

אם תכתוב את זה על דף אתה תראה בברור את מה שצריך להוכיח ואני מניח שתדע איך להמשיך.

אבל שוב אני אומר, אני בטוח שזו דרך מסובכת, האמת אין לי ממש כוח למצוא דרך יותר טובה :-\

אוקי אני אשב על הפיתרון שהבאת,נראה מה אני אצליח להבין!(מקסימום ביום ראשון המורה יענה לי :} )

תודה