קראתי את השאלות ויש לי כאב ראש

איזה חומר זה? לומדים את זה בבית ספר ?

לכל ממשי סופי (כלשהוא -גם שלילי ההוכחה עובדת גם בכיון ההפוך: תמיד קיים שכן קטן יותר) ההוכחה עובדת-בגלל שהטבלה אינסופית מתישהו יהיה מספר גדול יותר מתנאי הסף

אם אין תנאי גבול אז הטבלה יכולה ללכת לאינסוף ואז האיברים לא זהים

ואם את התנאי הזה של ממשי סופי? כלומר הטבלה היא אינסופית עם מספרים ממשיים אבל אין תנאי כזה?

קראתי את השאלות ויש לי כאב ראש

איזה חומר זה? לומדים את זה בבית ספר ?

לא, זה רמה יותר גבוהה מבי"ס. שאלות הגיון מורכבות.

בכל מקרה, זאת עוד היתה השאלה היותר קלה (וגם היא היתה קשה), מישהו מצליח לפתור את הגיאומטריה?

אז אין חובה שכל המספרים יהיו זהים

הבנתי יפה, ומה עם השאלה בגיאומטריה על העיגולים? מצליח לפתור?

יש לי כיוון

אני חושב שזה קשור לזה שלכל עיגול כחול יש שש נקודות חיתוך עם האדומים(כי אין את השפה הוא חייב לפחות שתיים עם כל עיגול אחר)

וזה גורם לכך שאו שאדומים חותכים אחד את השני או שהכחולים חותכים אחד את השני

עם הבנתי את השאלה אז זה ככה

אני לא כל כך הבנתי לאיזה עיגולים התכוונת? התכוונת למעגלים? או לעיגולים מלאים? כי אם זה מעגלים אז אפשר לעשות שלושה עיגולים אחד בתוך השני, לא חותכים ושלושה עיגולים אדומים מסביב שכל אחד מהם נחתך עם כל עיגול כחול. לא יודע מה זה עיגולים פתוחים. ודרך אגב, לחידות האלה אין שום קשר ללוגיקה, זה מתמטיקה.

ואם אנחנו כבר בנושא, הנה אחד נחמד:

יש n נורות כבויות, בא אדם, משנה את מצב (מדליק את) הנורה ה1, ה2, ה3 וככה עד n. בא אדם שני, משנה את מצב (מדליק את) הנורה ה2, ה4, ה6 וככה עד n. האדם הk משנה את מצב הנורה הk, ה2k וככה עד n. אילו נורות תשיארנה דלוקות כאשר יעבור האדם הnי וישנה את מצב הנורה הnית? רמז: אפשר בקלות להגיע לפיתרון ע"י ניסוי במספרים קטנים (עד 10) אז אני רוצה גם הסבר.

אני לא כל כך הבנתי לאיזה עיגולים התכוונת? התכוונת למעגלים? או לעיגולים מלאים? כי אם זה מעגלים אז אפשר לעשות שלושה עיגולים אחד בתוך השני, לא חותכים ושלושה עיגולים אדומים מסביב שכל אחד מהם נחתך עם כל עיגול כחול. לא יודע מה זה עיגולים פתוחים. ודרך אגב, לחידות האלה אין שום קשר ללוגיקה, זה מתמטיקה.

ואם אנחנו כבר בנושא, הנה אחד נחמד:

יש n נורות כבויות, בא אדם, משנה את מצב (מדליק את) הנורה ה1, ה2, ה3 וככה עד n. בא אדם שני, משנה את מצב (מדליק את) הנורה ה2, ה4, ה6 וככה עד n. האדם הk משנה את מצב הנורה הk, ה2k וככה עד n. אילו נורות תשיארנה דלוקות כאשר יעבור האדם הnי וישנה את מצב הנורה הnית? רמז: אפשר בקלות להגיע לפיתרון ע"י ניסוי במספרים קטנים (עד 10) אז אני רוצה גם הסבר.

אוי מזה השאלה הזאת קיבלתי אותה באיזה כיתה וו לחנוכה

לגבי הפתרון אין לי כח לפתור

יש לי כיוון

אני חושב שזה קשור לזה שלכל עיגול כחול יש שש נקודות חיתוך עם האדומים(כי אין את השפה הוא חייב לפחות שתיים עם כל עיגול אחר)

וזה גורם לכך שאו שאדומים חותכים אחד את השני או שהכחולים חותכים אחד את השני

יפה, תמשיך. את השאלה לא פתרתי, אז אני בעצמי לא הבנתי עדיין מה זה פתוחים בדיוק ושים לב שזה עיגול באמת ולא מעגל.

אני לא כל כך הבנתי לאיזה עיגולים התכוונת? התכוונת למעגלים? או לעיגולים מלאים? כי אם זה מעגלים אז אפשר לעשות שלושה עיגולים אחד בתוך השני, לא חותכים ושלושה עיגולים אדומים מסביב שכל אחד מהם נחתך עם כל עיגול כחול. לא יודע מה זה עיגולים פתוחים. ודרך אגב, לחידות האלה אין שום קשר ללוגיקה, זה מתמטיקה.

ואם אנחנו כבר בנושא, הנה אחד נחמד:

יש n נורות כבויות, בא אדם, משנה את מצב (מדליק את) הנורה ה1, ה2, ה3 וככה עד n. בא אדם שני, משנה את מצב (מדליק את) הנורה ה2, ה4, ה6 וככה עד n. האדם הk משנה את מצב הנורה הk, ה2k וככה עד n. אילו נורות תשיארנה דלוקות כאשר יעבור האדם הnי וישנה את מצב הנורה הnית? רמז: אפשר בקלות להגיע לפיתרון ע"י ניסוי במספרים קטנים (עד 10) אז אני רוצה גם הסבר.

זה עיגולים, וגם אני בדיוק כמוך לא הבנתי בדיוק מה זה עיגולים פתוחים, אבל זה ברור לי שמה שהצעת לא יכול לקרות בזכות הנתון הזה של "עיגול פתוח". גם אני חשבתי על זה וזה לא הגיוני כמובן, אם לא לא היה טעם בשאלה.

בקשר לשאלה שלך, אני עוד מעט ינסה לפתור זה בטח קשור לראשוניים, נכון?

עיגול פתוח-השטח של עיגול לא כולל השטח של השפה (אפשר לומר גם שזה הנגטיב ה"פנימי" של מעגל)

ז"א עיגול חסר מעגל?

ytoledano

מצאתי את הפתרון, זה כל המס' בריבוע שלמים, כלומר 1,4,9,16 וכול' כי הם היחידים שמשנים מצב אי-זוגית (1 משנה מצב פעם אחת, 4 משנה מצב 3 פעמים, 16 משנה מצב 5 פעמים וכול') אבל אין לי הסבר למה הם ככה.

נכון, הם משנים מצב אי זוגי של פעמים, זה התנאי שמנורה תשאר בסוף דלוקה. האדם הk משנה את מצב k, 2k, 3k וכו' או, במילים אחרות, את כל המספרים שמתחלקים בk. כלומר כל אדם מייצג מחלק. אז צריך שלמספר יהיו מספר אי זוגי של מחלקים כדי שהמנורה שלו תשאר דלוקה - קורה רק במספרים עם שורש ריבועי. זה בגלל שכל המחלקים באים בזוגות (מכפלתם היא המספר), חוץ ממחלקים שהם שורש המספר, כי אז זה אותו מחלק פעמיים.

דרך אגב, אפשר גם להרחיב קצת את המשפט למנורה עם n מצבים כשn הוא חזקה של 2 ואם מספר נשאר בסוף עם מנורה במצב 1 (מתוך n מצבים) אזי לשורש מסדר

2^(sqrt(n))

שלו יש שורש ריבועי.

אתה טועה. לא משנה איזה הפרש אפסילון תיקח בין האיברים, זה בסופו של דבר יתבדר.  בהיותי לא משועמם עד כדי כך אני לא אכנס להוכחות באינפי, אבל אני כן אראה דוגמא פשוטה. נניח שהאיבר הראשון x הוא 1, והאיבר השכן לו y הוא 2. נסתכל על הערך המינימלי שיכול להיות לשכן המקסימלי של y. הערך הזה יהיה 7/3 בהנחה שכל השכנים של y שאינם x שווים (וקל לראות שבמקרה הזה השכן המקסימלי של y הוא באמת בערכו המינימלי). נסתכל כעת על השכן המקסימלי של y - באותה צורה ערכו יהיה 22/9. השכן שלו - 67/27. שלו - 202/81. לא קשה להראות שהטור הזה מתבדר

הממ.. דווקא די קשה להראות, בעיקר משום שהטור הזה מתבדר ל-2.5

ממ.. אין מה לומר, אתה צודק

מתבדר=גדל?