9. 1

10. +- inf

אין כמו Mathematica 5:

[attachment deleted by admin - 90 dayss]

אפשר בבקשה עם דרך כי די הסתבכתי עם זה.

9:

קח Ln של כל הביטוי. יוצא

ln((2x^2+3)/(2x^2-1))/(x+1)^-1

לזה עושים לופיטל, כאשר את הביטוי שנשאר בתוך הln הופכים ל

1+(4/(2x^2-1))

אתה מקבל

16x(x+1)^2/((2x^2+3)(2x^2-1))

זה שואף ל-0, וe בחזקת כל העניין (בשביל לחזור לגבול המקורי) יוצא 1

עוד לא ניסיתי את 10

אני חשבתי שמדובר על זה

[attachment deleted by admin - 90 dayss]

ln((2x^2+3)/(2x^2-1))/(x+1)^-1

מה חלקי מה פה בדיוק כי זה לא הכי ברור.

ולמה זה בחזקת מינוס 1?

סתכל על הסוגריים ותבין

ln של

2x^2+3

----------

2x^2-1

ואת הx+1 שהln נכפל בו העברתי למכנה כאשר הוא בחזקת 1-

ואז יש לך גם במכנה וגם במונה איברים ששואפים ל-0...

לגבי 10 - השיטה כמעט זהה, תוציא שוב ln, תעשה לופיטל פעמיים וסיימת

מצטער אבל אני לא מבין.

אם עושים LN על הסוגריים (ln(2x^2+3)/(2x^2-1 אז החזקה X+1 אמורה לקפוץ מלמעלה ללפני ה-LN לא?

For the first question:

((x^2+3)/(x^2-1))^(x+1) = ((x^2)-1)/((x^2)-1)+4/(x^2-1))^(x+1)=

=(1 + 1/(0.25(x^2-1)))^(x+1) =(1 + 1/(0.25(x^2-1)))^(((x+1)*(x-1))/(x-1))=

=(1 + 1/(0.25(x^2-1)))^((x^2-1)/(x-1)) = ((1 + 1/(0.25(x^2-1)))^(x^2-1))^(1/(x-1)) =

e^(1/(x-1)) --> 1

Sorry for the cumbersome typing... There's no easy way of writing formulas here (so it seems to me, anyways)...

מישהו אולי בבקשה יוכל לכתוב לי את זה בצייר או משהו? (מצטער על המוגבלות אבל באמת קשה להבין ככה).

אני יכול להסביר במלים... אני לא מתכוון לכתוב את זה בצייר... יש נוסחה ל-e. הנוסחה הוא עבור כל ביטוי ששואף לאינסוף. אתה מחלק את הביטוי x^2+3 לשני ביטויים... האחד הוא x^2-1 והשני הוא המספר 4 (שסכומם הוא הביטוי הראשון). הביטוי הראשון מצטמצם עם המכנה ואתה מקבל 1. לגבי הביטוי השני אתה מקבל 4 לחלק למכנה. אבל אתה רוצה (כדי שתהיה התאמה לנוסחה של e) שיהיה שם 1. אז אתה מכניס 1/4 למכנה והופך את המונה ל-1. עתה, אתה צריך (שוב, בשביל שתהיה התאמה לנוסחה) שהחזקה תהיה בדיוק המכנה שלך... לכן אתה כופל את החזקה ב - (x-1) בכדי לקבל את המכנה.. אבל אתה לא יכול סתם לכפול את החזקה - כי אז שינית את הביטוי... אז אתה מחלק אותה בדיוק באותו מספר... ומשאיר את זה בצורת הנוסחה (כלומר e) ולבסוף בחזקת 1 לחלק ל- (x-1) - כי כפלת בו בהתחלה...

לגבי השאלה השנייה -

כאשר x שואף ל-0, cos2x שואף ל-1 (כלומר המונה).

לעומת זאת, המכנה שואף ל-0. זאת משום שגם cosx וגם cos7x שואף ל-0.

לכן יש 3 אפשרויות. או שהגבול הוא אינסוף, או שהגבול הוא מינוס אינסוף או לא קיים גבול (כלומר, הגבול מצד שמאל אינסוף ומימין מינוס אינסוף, או להיפך).

אבל בסביבה הקרובה ל-0 cosx > cos7x - זאת משום שככל שאתה מתרחק מ-0, אתה מתרחק מהערך 1 שאתה מקבל עבור cos0 (תסתכל על הגרף של קוסינוס בשביל להבין יותר טוב) אבל בגדול קוסינוס מונוטוני עולה עבור מספרים קטנים מ-0, ומונוטוני יורד עבור מספרים גדולים מ-0 (זאת בסביבה הקרובה ל-0).

לכן הגבול יהיה אינסוף. זאת משום שהביטוי במכנה אי-שלילי (בגלל אי השוויון למעלה).

טוב אני באמת מודה לכם על התשובות המהירות והנכונות למרות שטיפה (יותר נכון הרבה) הסתבכתי למרות שעברתי על ההסברים כמה פעמים כי קשה ככה במילים אז אני כבר אשאל מחרתיים בכיתה.