אהלן,

להלן תרגיל שקיבלתי:

נתון מצבר המורכב מ-9 תאים זהים המחוברים בטור. בכל תא ידוע כא"מ של 1.5V, התנגדות פנימית של 0.015Ω ומטען של 5Ah. כמו כן, לתא מחובר נגד עומס של 0.2Ω.

חשב את:

א. מתח הריקם של המצבר.

ב. מתח הדקים של המצבר.

ג. ההספק המתפתח על העומס.

ד. נצילות המצבר.

ה. זמן העבודה של המצבר בתנאים הללו.

לצורך וידוא, אשמח לקבל את פתרונותיכם לתרגיל הנ"ל לרבות הדרך בה הגעתם לפתרונכם.

אודה לכל המושיט יד.

אף לא אחד מסוגל לפתור את זה?

1

אם הכוונה למתח הפנימי e אז - חיבור תאים בטור נותן סכום של המתחים. 9 תאים של 1.5V נותנים 9*1.5 = 13.5V

בשלב הזה לא ביקשו לחשב את ההתנגדות הפנימית r אבל נצתרך בשלב הבא, אז - בחיבור טורי r מסתכם ואנחנו מקבלים 0.015*9 = 0.135ohm

לידע כללי - אם החיבור של התאים היה במקביל ולא בטור, הכלל בחיבור מקביל הוא שהמתח הפנימי e נשאר כמו שהוא, וההתנגדות הפנימית r יורדת לפי כמות התאים. כלומר היינו מקבלים 1.5V והתנגדות 0.015/9 = 0.001666ohm

2

שים לב! יש טעות בשאלה - הם מדברים על נגד עומס שמחובר לתא. במצבר אין לך גישה לחיבורים שבין התאים (רק ל 2 הקצוות) כך שניתן לחבר את ה 0.2 ohm רק ל "כל המצבר" ולא לתא 1. אני מחשב כיאלו שמחובר 0.2 ohm לכל המצבר

מתח הדקים הוא המתח שניתן למדוד מבחוץ - כלומר המתח הפנימי e פחות המתח שנופל על ההתנגדות הפנימית r בדרך החוצה

את e ו r אנחנו יודעים כבר, ומכאן יש 2 דרכים לפיתרון :

הדרך "המלאה" שבה רואים את כל מה שעושים :

סך הכול ההתנגדות במעגל היא : r + ההתנגדות החיצונית 0.2ohm = בסך הכול 0.335ohm

נפעיל חוק אום כדיי למצוא את הזרם : מתח 13.5v חלקיי התנגדות 0.335ohm נותן זרם 40.3A בערך

נפעיל שוב חוק אום כדיי למצוא את המתח על הנגד החיצוני בלבד : זרם 40.3A כפול התנגדות 0.2ohm נותן מתח 8.06V

הדרך הקצרה :

הנגדים (r והנגד החיצוני) יוצרים מחלק מתח :

מתח של 13.5V נמצא על r+נגד חיצוני

מתח של xV נמצא על נגד חיצוני

x = 13.5 * ExtResistor / (ExtResistor + r) = 13.5 * 0.2 / (0.2 + 0.135) = 8.06V

3

הספק על העומס = מתח (הערה) * זרם דרך העומס = 8.06V * 40.3A = 324.8W

הערה - המתח שאנחנו מסתכלים עליו הוא המתח בין 2 החיבורים של העומס עצמו. במקרה הזה 2 החיבורים האלה הם גם החיבורים של המצבר לכן זה מתח ההדקים. אבל לא בכל מעגל זה ככה - אם יש התנגדויות נוספות שגם עליהן נופל מתח בדרך לעומס, או אם יש מקורות מתח נוספים במעגל. מסתכלים על המתח שיש על 2 החיבורים של העומס

4

נצילות היא ההספק שנופל על העומס (הרצוי) / ההספק שמיוצר על ידיי המצבר

דרך ארוכה :

גם במצבר ההספק הוא מתח * זרם, הפעם המתח הוא e, והזרם הוא אותם 40.3A. ההספק הוא 13.5V*40.3A = 544.05W

ההספק על העומס הוא 324.8W

היעילות 324.8/544.05 = 0.597

(יעילות נמוכה מאוד בשביל מעגל אם מצבר - בעולם האמיתי זה אומר שעל r של המצבר נופל 220W - זה ירתיח את החומצה מתוכו וכנראה גם יעלה אותו באש. צריך לשים מצבר אם r הרבה יותר נמוך אם רוצים לקחת ממנו 40A. המעגל אמור להיות הרבה יותר יעיל)

דרך קצרה :

במעגל טורי פשוט הזרם במצבר ובעומס זהה, לכן זה פשוט המתחים אחד חלקיי השני 8.06V/13.5V = 0.597

5

לפי נתונים יבשים הנתון של Ah אומר כמה זרם ניתן למשוך מהתא במשך כמה זמן.

בחיבור בטור Ah של כל המצבר הוא Ah של תא אחד

בחיבור במקביל Ah של כל המצבר הוא סכום ה Ah של התאים

יש לנו חיבור בטור לכן ה Ah של המצבר הוא 5Ah = 5 אמפר*שעה

אם לוקחים זרם של 1A המצבר יספיק ל 5 שעות

אם 5A יספיק ל 1 שעה

אם 10A יספיק לחצי שעה

..

אם 40.3A יספיק ל 5Ah/40.3A = 0.124h = כ 7.5 דקות

במציאות נתון של Ah לא בדיוק משקף את המציאות. הוא קרוב בזרמים ממש נמוכים (זרם שבו המצבר מחזיק 10-20 שעות). בזרמים גבוהים יותר למצבר לא קיים נתון של Ah. הוא תלוי בזרם שלוקחים מהמצבר, ואם רוצים לדעת באמת אז מסתכלים בטבלה של זרם/מתח סופי/זמן שהיצרן של המצבר נותן (וזה לא שהם חישבו את זה אם נוסחה פשוטה, אלה נתונים שנמדדים במעבדה ורחוקים מאוד מהתיאוריה של ה Ah - הם נמוכים יותר פי 2 ויותר ממה שניתן לחשב תיאורטית). ככל שלוקחים זרם גבוה יותר המצבר יגמר הרבה יותר מהר - מהמצבר בדוגמה לא הייתי מצפה ליותר מ 1-2 דקות (אם נתעלם לרגע מזה שהוא יישרף כבר לפניי בגלל ההספק הגבוה), ולא ל 7.5 דקות שחישבנו