התנגדות אוויר מול חיכוך הצמיגים

[ehorev]

כמה האחוז ממרכיב החיכוך הולך להתנגדות אוויר וכמה להתנגדות צמיגים

[Yoav]

ניקח מכונית ממוצעת, ולצורך העניין ניקח את הטויוטה פריוס כי אתה שומר על הסביבה ורוצה רכב הכי פחות מזהם שיש. היא שוקלת קצת יותר מטון (1317 קילו לפי ויקיפדיה), לשם הנוסחות נוסעת ב-72 קמ"ש (שהם בדיוק 20 מטר לשנייה). לפי ויקיפדיה מקדם הגרר שלה 0.26 (רכב ממוצע הוא באזור ה-0.3) ושטח המגע שלה עם האויר לצורך החיכוך הוא בערך 0.58 מטר מרובע (נתונים מויקיפדיה עבור הדרם ששווק בארה"ב בין השנים 2004-2009). נניח גם אטמוספירה סטנדרטית בגובה פני הים, כלומר צפיפות האויר היא 1.225 ק"ג למטר בחזקת 3.

הנוסחה לחישוב הגרר באופן הפשוט ביותר (גרר = חיכוך עם האויר) היא: חצי * צפיפות * שטח המגע עם האויר * מקדם גרר * מהירות בריבוע. אם תציב את הנתונים שהבאתי פה תקבל שהגרר הוא בערך 37 ניוטון. זה מספר די אפסי, בהתחשב בכך שמשקל הרכב הוא קרוב ל-13,000 ניוטון. נכון שבאופן מעשי הגרר יותר גבוה (ההנחה בכל הסיפור הזה היא שהזרימה אידיאלית, כלומר אין תופעות הנובעות מכך שהאויר הוא זורם לא אידאלי ובהנחה שהרכב חלק לחלוטין. בליטה על פני השטח שלו, ספוילר, חלון פתוח וכו' מגדילים בצורה מאוד מאוד משמעותית את הגרר).

עכשיו נסתכל על החיכוך של הצמיגים עם הכביש. נניח שהכל אידיאלי (כולל הכביש והצמיגים), שסיבוב הצמיג הוא ללא החלקה ושאר הנחות שיפשטו את החישוב. קצת גוגל יראה לך שמקדם החיכוך בין הכביש לצמיג נע בין 0.4 ל-0.7 (+-). לצורך העניין נניח 0.5. החיכוך בהנחה שאנחנו נוסעים במישור הוא פשוט מסת הרכב * תאוצת הכובד * מקדם החיכוך, כלומר בערך 6560 ניוטון. זה בערך פי 180 מהחיכוך עם האויר (שמעשית הוא הרבה יותר גדול אבל עדיין קטן לעומת החיכוך עם הכביש).

[B.D.B]

אתה משתמש לא נכון במשוואת כוח חיכוך. משוואת כוח החיכוך אומרת כמה כוח עצם יכול להתנגד לו לפני שהוא מתחיל להחליק (מקדם חיכוך סטטי) וכמה כוח נגדי הוא יפעיל בהחלקה (מקדם חיכוך דינמי). גם המספרים שלך לא נכונים על כביש יבש צמיג ממוצע יהיה בין 0.75 ל-0.85.

אגב לפי התוצאה המגוחכת והלא הגיונית של חיכוך עם האוויר אני מנחש שגם שם יש לך טעות.

[Yoav]

עברו שנתיים מאז הפעם האחרונה שאשכרה חישבתי חיכוך עם הקרקע (אני מתעסק דווקא עם תחום האויר ), כך שבהחלט יתכן שיש שם טעות - המספר נראה לי קצת גבוה מידי, וכן, אני מניח שמדובר במקדם חיכוך קינטי והמספרים הם מחיפוש חפיף בגוגל.

עם זאת, המספר עם האויר דווקא בסדר:

אני לא יודע כמה אתה או פותח השרשור מבינים בזרימה אבל הנוסחה הבסיסית הזו מניחה שהכל אידיאלי: האויר זורם נטול צמיגות (קשה להסביר מה זה צמיגות, כיוון שההסבר הכי טוב הוא שזה בעצם החיכוך אבל זה קצת לא מסתדר עם כל החישוב ) ושאר תופעות שמתקיימות רק משליש ממהירות הקול בערך ככה שהן לא ממש רלוונטיות.

באופן מעשי כל בליטה, כל חוסר חלקות, כל חלון פתוח, כל שפשוף ועוד ועוד יגרמו לשכבות גבול וטורבולנציה שמשפיעות (לרעה) על הגרר. כמו כן הגרר מורכב מרכיב שנובע מהגאומטריה ורכיב שנובע מהמהירות, כאן מקדם הגרר מתייחס רק לצורה (בכל מקרה, הרכיב הזה שנקרא גרר מושרה קטן יותר בסדר גודל ועד כמה שאני זוכר נכנס בחזקה ריבועית למשוואה ככה שהתרומה שלו קטנה מאוד גם ככה). מאחר ויש כל כך הרבה דברים על הרכב שיגרמו לכך שיווצרו שכבות גבול וטורבולנציות אי אפשר לחשב באופן אנליטי את הגרר אבל אני מעריך שהמספר האמיתי נע באזור הכמה מאות ניוטונים, ובכל מקרה קטן בסדר גודל אחד לפחות מהגרר כתוצאה מהחיכוך עם הכביש.

[ehorev]

Yoavאין לי מילים לתאר כמה אני מודה לך

סגרת לי פינה רצינית ביותר , שאלו אותי את זה במסגרת פרויקט שהגשתי היום

ערכתי לך קצת את החישוב ושלחתי את זה לשופטים

:yelclap: :yelclap:

[Yoav]

אני רק מקווה שלקחת בחשבון את ההסבר שכתבתי בפוסט האחרון - החישוב הזה מאוד מאוד מאוד תאורטי ולא לוקח בחשבון גורמים שבאופן מעשי תורמים המון לחיכוך עם האויר.

בכל מקרה, שיהיה בהצלחה!

[Troubled_Martyr]

אני לא מבין משהו בשאלה המקורית:

בעת נסיעה, החיכוך בין המכונית לאוויר מפעיל גרר על המכונית, ולכן "מקשה" עליה לנסוע.

לעומת זאת, החיכוך הסטטי בין הצמיג לכביש לא מפעיל גרר על המכונית, אלא זה בדיוק מה שמאפשר לה לנסוע. אם החיכוך בין הצמיג לכביש היה אפס (גם סטטי וגם דינמי), הגלגלים היו מחליקים והמכונית היתה נשארת במקום. ברור על כן שהחיכוך הסטטי חייב להיות גדול.

לכן אני לא מבין את הניסוח של השאלה, שרומז על כך שמדובר בשני גורמים של התנגדות לנסיעת המכונית.

[Yoav]

החיכוך הוא זה שגורם לתנועה אך זה לא סותר את זה שהוא מאפשר אותה. גם ההליכה של בני אדם מתאפשרת רק בזכות החיכוך (במצב אידיאלי בו אנו על משטחים חלקים, כלומר חסרי חיכוך, נוכל לזוז באמצעות דחיפה של אנשים או חפצים אבל לא בתנועת הליכה כמו שיש היום).

תנסה לחשוב על זה כה: כשאתה זוחל ע משטח כלשהו אתה בעצם מחכך חלקי גוף רבים כדי לנוע, על זה תסכים איתי בלי בעיה. מצד שני, אתה מבין שמה שמקשה כל כך על התנועה זה החיכוך הזה. בעצם התנועה קשהכי שטח הפנים שמתחכך בקרקע גדול הרבה יותר. אולי ככה זה יהיה מובן לך יותר.

[Troubled_Martyr]

אני אנסח אחרת את מה שאמרתי קודם:

החיכוך עם האוויר פועל בניגוד לכיוון התנועה של המכונית.

לעומת זאת החיכוך בין הצמיג לכביש פועל עם כיוון התנועה של המכונית.

בהתייחס לדוגמאות שלך, בהליכה החיכוך פועל עם כיוון התנועה שלנו, בדיוק כמו במקרה של הצמיג והכביש.

בזחילה זה קצת יותר מורכב. כשמחליקים למשל את הרגל קדימה ביחס לרצפה אז החיכוך מפריע. לעומת זאת, באותו הזמן שאר הגוף "אוחז" ברצפה ולא מחליק ביחס אליה, והחיכוך הוא מה שמאפשר להניע את הגוף קדימה.

כל התהייה שלי היתה רק על ניסוח השאלה, כאילו מדובר בשני גורמים שעושים את אותו אפקט.

אבל מעבר לזה, מדובר בשני גדלים בעלי אותן יחידות, לכן אין בעיה להשוות ביניהם.

[Yoav]

אז אתה לא מבין את העיקרון הפיזיקלי של החיכוך כנראה. החיכוך תמיד יפעל בניגוד לכיוון התנועה (וגם גרר - אתה נוסע קדימה והגרר אחורה. חיכוך זה חיכוך ולא משנה אם הוא עם האויר או עם הקרקע, ולא משנה או הוא סטטי או קינטי או ויסקוזי או לא יודע מה). אם הגלגל רוצה להסתובב קדימה, החיכוך יפעל אחורה (וכתוצאה מכך התנועה תהיה קדימה, בהתאם לחוק השלישי של ניוטון). אולי תוכל לקבל את התחושה מהדוגמה הבאה: זה דומה לכך שאם תשב על כיסא בעל ציר מסתובב ותזיז רק את הגוף לכיוון מסוים הכסא יסתובב לכיוון השני (חשוב להדגיש שזה לא העיקרון הפיזיקלי של החיכוך בצורתו הטהורה ביותר אלא פה מתקיים שימור תנע זויתי, אבל תוכל לקבל תחושה של תנועה של גוף אחד לכיוון אחר וגוף שני שמתחכך בו לכיוון אחר - בסופו של דבר מה שמחזיק אותך על הכסא זה גם החיכוך - בינך לבין הכיסוי של הכסא).

[qwerty1987]

החיכוך עם הכביש לא מאט את תנועת המכונית - הוא מאפשר אותה... שים את הרכב על כביש חלק לחלוטין - הגלגלים יסתובבו במקום.

כל עוד הגלגלים לא מחליקים, אין שום סיבה להכניס את החיכוך (שהוא סטטי) בין הצמיג לכביש, לאיזשהו חישוב הנוגע להאטה לא רצונית של הרכב.

*זאת בהנחה ומדובר על גלגל "אידיאלי" עם נקודת מגע בודדת עם הכביש.

[Yoav]

קשה לומר שהוא מאט אותה באופן ישיר אבל הוא בהחלט מתנגד לה. אם תיצור מסלול היפוטטתי במקום בו אין התנגדות אויר (צפיפות 0) אך קיים חיכוך בין הגלגלים לקרקע ותתן לה איזושהי מהירות התחלתית, במצב אידיאלי המכונית תסע עד האינסוף (או כאשר תהיה לה הפרעה בדרך) אך במציאות היא בהחלט תאט. אם מנועים היו צריכים להתגבר רק על התנגדות האויר היינו רואים פה מכוניות מרוץ עם מנועי 1.6 ליטר במקום ליסומטיות כאלה

[vic07]

יואב,

אתה שוכח שכשמדובר על חיכוך אין בהכרח הכוונה לחיכוך הגלגל עם הכביש שכמו שכבר אמרו מאפשרת את התנועה ולא מפריעה לה (לפחות עבור צמיג אידאלי). בנוסף לחיכוך הסטטי הזה, יש חיכוך בין כל החלקים הנעים ברכב: בין צירי הגלגלים למיסביהם, בין גל ההינע למיסביו, בתוך הגיר, בתוך המנוע עצמו, בדיסקי הבלם גם כשלא לוחצים על הבלם (אלא אם הם מכוונים ממש טוב) וכו' וכו'.

בנוסף, אם נזכרים שהצמיג אינו אידאלי, גם ללא החלקה יש בינו אינטראקציה לבין הכביש: קיימת אדהזיה (הדבקה) מקומית בין משטח המגע לכביש - טוב לאחיזה, אבל מבזבז אנרגיה כל פעם שיש "לקרוע" הדבקה זו. בנוסף, היות והגלגל משנה את צורתו, כל פעם המקטע השטוח יחסית שבאזור המגע מטייל לאורך היקף הגלגל, וגורם אגב כך לדפורמציה פלסטית מחזורית שמבזבזת גם היא אנרגיה.

ובעניין התנגדות האויר - אף שברמה התאורטית חישובך נראה נכון, מבחן המציאות אומר אחרת, כנראה כי הקירוב התאורטי אינו טוב מספיק במקרה הזה. כשעשו מבחני צריכת דלק של מכונית נתונה במהירות נתונה הטיפוסית לכביש מהיר כאשר היא נוסעת בכביש ישר מאחורי משאית גדולה במרחקים שונים, נמצא כי צריכת הדלק (ומכאן, באופן לא לינארי, ההספק שעל המנוע להפעיל כדי להתגבר על הכוחות המתנגדים לתנועה) יורדת משמעותית ככל שמתקרבים למשאית, ואם נצמדים אליה ממש מדובר על הפרש של עשרות אחוזים. מחקר אחר מצא שמעל 80 קמ"ש בממוצע, אתה תאבד יותר דלק עקב התנגדות אויר מוגדלת עקב חלון פתוח, מאשר אם תפעיל מזגן.

בנוסף, אני חושב שאתה שוכח כאן ש"כוח" הוא לא המינוח הנכון כשמדובר על רכב, שכן מה שאתה מודד בפועל הוא הספק - והשפעת התנגדות האויר על ההספק היא הכוח שחישבת לפי הנוסחה שלך כפול המהירות (או הצבת המהירות בחזקה 3 במקום 2 בנוסחא המקורית). לפי ויקיפדיה, מדובר על כ10 כוח סוס במהירות 80 קמ"ש עבור רכב טיפוסי (לא בהכרח הפריוס בדוגמה שלך), וכאשר יש רכבי מיני עם פחות מ70 כ"ס, מדובר בגורם משמעותי מאוד.

[Yoav]

יואב,

אתה שוכח שכשמדובר על חיכוך אין בהכרח הכוונה לחיכוך הגלגל עם הכביש שכמו שכבר אמרו מאפשרת את התנועה ולא מפריעה לה (לפחות עבור צמיג אידאלי). בנוסף לחיכוך הסטטי הזה, יש חיכוך בין כל החלקים הנעים ברכב: בין צירי הגלגלים למיסביהם, בין גל ההינע למיסביו, בתוך הגיר, בתוך המנוע עצמו, בדיסקי הבלם גם כשלא לוחצים על הבלם (אלא אם הם מכוונים ממש טוב) וכו' וכו'.

בנוסף, אם נזכרים שהצמיג אינו אידאלי, גם ללא החלקה יש בינו אינטראקציה לבין הכביש: קיימת אדהזיה (הדבקה) מקומית בין משטח המגע לכביש - טוב לאחיזה, אבל מבזבז אנרגיה כל פעם שיש "לקרוע" הדבקה זו. בנוסף, היות והגלגל משנה את צורתו, כל פעם המקטע השטוח יחסית שבאזור המגע מטייל לאורך היקף הגלגל, וגורם אגב כך לדפורמציה פלסטית מחזורית שמבזבזת גם היא אנרגיה.

אמת. אמנם לא כתבתי את זה אבל בכל המקרים יצאתי מנקודת הנחה שהמכונית על כל המכניזם שלה אידיאלית

ובעניין התנגדות האויר - אף שברמה התאורטית חישובך נראה נכון, מבחן המציאות אומר אחרת, כנראה כי הקירוב התאורטי אינו טוב מספיק במקרה הזה. כשעשו מבחני צריכת דלק של מכונית נתונה במהירות נתונה הטיפוסית לכביש מהיר כאשר היא נוסעת בכביש ישר מאחורי משאית גדולה במרחקים שונים, נמצא כי צריכת הדלק (ומכאן, באופן לא לינארי, ההספק שעל המנוע להפעיל כדי להתגבר על הכוחות המתנגדים לתנועה) יורדת משמעותית ככל שמתקרבים למשאית, ואם נצמדים אליה ממש מדובר על הפרש של עשרות אחוזים. מחקר אחר מצא שמעל 80 קמ"ש בממוצע, אתה תאבד יותר דלק עקב התנגדות אויר מוגדלת עקב חלון פתוח, מאשר אם תפעיל מזגן.

גם כאן אתה צודק אבל גם כאן מן הסתם לא לקחתי בחשבון שהרכב נמצא עם רכבים אחרים על הכביש. בשביל רכב אחד המודל מאוד לא מדויק ומחייב חישובים נומריים, אז אתה רוצה לקחת בחשבון את הורדת הגרר ע"י רכבים אחרים לתוך המודל? אגב, אני לא מבין למה צריך מחקר - זה הרי מאוד ברור שנסיעה אחרי משאית (או כל כלי רכב אחר למען האמת) תוריד את הגרר, זה בדיוק מה שקורה בטיסת מבנה (מבנה V של להקות ציפורים, מבנה של מטוסי קרב וכו') בה המוביל סובל מגרר כאילו הוא היה טס לבד אך המטוסים מאחוריו נהנים מהורדת הגרר בצורה משמעותית ביותר (מחקרים הראו, אגב, שבטיסות מבנה של ציפורים מוביל המבנה מתחלף כל הזמן כדי להקל על העומס שלו. לפי ויקיפדיה, אגב, מבנה וי של 25 ציפורים יכול להוריד את הגרר המושרה (גרר כתוצאה ממערבולות) בכ-65%!! על הציפורים).

יבנוסף, אני חושב שאתה שוכח כאן ש"כוח" הוא לא המינוח הנכון כשמדובר על רכב, שכן מה שאתה מודד בפועל הוא הספק - והשפעת התנגדות האויר על ההספק היא הכוח שחישבת לפי הנוסחה שלך כפול המהירות (או הצבת המהירות בחזקה 3 במקום 2 בנוסחא המקורית). לפי ויקיפדיה, מדובר על כ10 כוח סוס במהירות 80 קמ"ש עבור רכב טיפוסי (לא בהכרח הפריוס בדוגמה שלך), וכאשר יש רכבי מיני עם פחות מ70 כ"ס, מדובר בגורם משמעותי מאוד.

מצד שני סביר להניח ששטח החתך של רכב מיני קטן יותר משל רכב משפחתי (כמו הפריוס) ולכן זה מתקזז בסופו של דבר - אבל באופן כללי מה שאתה כותב כאן נכון (עבור הדוגמה שנתתי ההספק הנדרש בתנאים האידיאלים הוא 740 וואט ובאופן מעשי אני מניח שמדובר על כמה אלפים, כלומר באמת בסביבות ה-8-10 כ"ס).

[Troubled_Martyr]

אז אתה לא מבין את העיקרון הפיזיקלי של החיכוך כנראה. החיכוך תמיד יפעל בניגוד לכיוון התנועה (וגם גרר - אתה נוסע קדימה והגרר אחורה. חיכוך זה חיכוך ולא משנה אם הוא עם האויר או עם הקרקע, ולא משנה או הוא סטטי או קינטי או ויסקוזי או לא יודע מה). אם הגלגל רוצה להסתובב קדימה, החיכוך יפעל אחורה (וכתוצאה מכך התנועה תהיה קדימה, בהתאם לחוק השלישי של ניוטון). אולי תוכל לקבל את התחושה מהדוגמה הבאה: זה דומה לכך שאם תשב על כיסא בעל ציר מסתובב ותזיז רק את הגוף לכיוון מסוים הכסא יסתובב לכיוון השני (חשוב להדגיש שזה לא העיקרון הפיזיקלי של החיכוך בצורתו הטהורה ביותר אלא פה מתקיים שימור תנע זויתי, אבל תוכל לקבל תחושה של תנועה של גוף אחד לכיוון אחר וגוף שני שמתחכך בו לכיוון אחר - בסופו של דבר מה שמחזיק אותך על הכסא זה גם החיכוך - בינך לבין הכיסוי של הכסא).

אתה צודק שחיכוך תמיד פועל בניגוד לכיוון התנועה. העניין הוא שבמקרה של הצמיג והכביש (ובאותו האופן במקרה של הליכה), צריך לזהות נכון מהו כיוון התנועה היחסי.

נניח שהמכונית במנוחה על הכביש. כשלוחצים על הגז הגלגל רוצה להסתובב "קדימה". אם אין חיכוך, אז בנקודת המגע שלו עם הכביש הוא ינוע אחורה ביחס לכביש. החיכוך מונע את התנועה הזאת מהגלגל (בהנחה שאין החלקה), על ידי כך שהוא מפעיל עליו כוח בכיוון ההפוך, כלומר קדימה.

כנ"ל בהליכה: אתה מנסה להחליק את הרגל שלך אחורה ביחס לרצפה, והיא בתמורה דוחפת אותך קדימה.