איך אני יכול לחשב את השטח של

צורה בעלת 4 צלעות שכל אחת באורך אחר??

לדגומא:

צלע 1 - 800

צלע 2 - 500

צלע 3 - 750

צלע 4 - 400

מה השטח של הצורה הזאת?...

כלומר הנוסחא...

תנסה לחלק את זה לצורות עם שטחים ידועים (מלבנים, מטולשים, טרפזים וכו'). במקרה הזה לשני משולשים וטרפז, ועם קצת גאומטריה למצוא את האורכים שאתה צריך ולחשב.

אתה גם יכול ממש להתפרע ולבנות לכל צלע פונקציה ולחשב אינטגרלים, אבל רק אם ממש משעמם לך

תנסה לחלק את זה לצורות עם שטחים ידועים (מלבנים, מטולשים, טרפזים וכו'). במקרה הזה לשני משולשים וטרפז, ועם קצת גאומטריה למצוא את האורכים שאתה צריך ולחשב.

אתה גם יכול ממש להתפרע ולבנות לכל צלע פונקציה ולחשב אינטגרלים, אבל רק אם ממש משעמם לך

עזבו...חשבתי יש איזה...פונקציה משהו פשוט...

אין, במיוחד בלי זוויות :

מה שדובי כנראה מנסה להגיד, זה שמשולש הוא המצולע היחיד בו אורכי הצלעות קובעים חד משמעית את שאר התכונות. עבור 4 צלעות ומעלה, אין לך אפילו צורה מוגדרת אם כל מה שיש לך זה ארכי הצלעות. קצת קשה לחשב שטח של משהו לא מוגדר.

למען האמת בגלל שמדובר במצולעים, יש לך מספר סופי של אפשרויות. מצד שני, לך תבנה נוסחאות שמתאימות לכל מצב, או לחילופין מספר נוסחאות עבור כל מצולע. זה לא באמת אפשרי..

זה לא קשה - זה בלתי אפשרי לתת תוצאה מספרית, מהסיבה הפשוטה שאין לך צורה מוגדרת.

למען האמת בגלל שמדובר במצולעים, יש לך מספר סופי של אפשרויות.

אה באמת? אז בוא נוכיח שלא (עבור 4 צלעות, ונניח אפילו שהסדר נתון): קח צלע ראשונה, באורך נתון. צייר אותה על דף. קח מחוגה, וצייר מעגל סביב קצה הצלע הראשונה ברדיוס השווה לאורך הצלע השניה. עשה אותו דבר עם הקצה השני (ברדיוס השווה לאורך הצלע השלישית).

במצב שנוצר, האם אתה מסכים איתי ששתי פינות של המצולע הן קצוות הקטע הראשון (מרכזי המעגלים) ואילו כל אחת משני הפינות האחרות נמצאת על אחד המעגלים המצויירים? יופי.

עכשיו תבחר נקודה על אחד המעגלים המצויירים כך שהמרחק בינה לבין המעגל השני יהיה לכל היותר אורך הצלע האחרונה (חוץ מהנקודות הנמצאות על הישר עליו נמצאת הצלע הראשונה) - ויש אינסוף נקודות שכאלה או שאין בכלל (אם אין בכלל, זה אומר שהצלע הראשונה גדולה באורכה מסכום שלושת הצלעות האחרות, מה שכמובן אינו מאפשר בניית מצולע) - וצייר סביבה מעגל שרדיוסו שווה לאורך הצלע הרביעית. המרכז של מעגל זה הוא הקודקוד השלישי. נקודת החיתוך שלו עם המעגל ממול הוא הקודקוד הרביעי. כעת יש לך מצולע.

שים לב שאת נקודת המרכז של המעגל האחרון יכולת לבחור בכל נקודה על פני חלק המעגל הראשון הקרוב מספיק למעגל השני - ולכן יש אינסוף אפשרויות.

רוצה הסבר פחות פלצני למקרה פרטי? קח מעויין. יש לך 4 צלעות (שוות, במקרה הזה). אתה יכול להגיד משהו על הזויות? לא, נכון? כל זוג נגדי יכול לקבל כל ערך שהוא בין 0 ל180. גם השטח אינו קבוע.

אתה בהחלט צודק, מודה בטעות שלי, למרות שלפחות במקרה של מעוין, בהנחה ואורך הצלעות נתון, ניתן די בקלות למצוא את השינוי, עם קצת משחק של זהויות טריגונומטריות.

אה באמת? אז בוא נוכיח שלא (עבור 4 צלעות, ונניח אפילו שהסדר נתון): קח צלע ראשונה, באורך נתון. צייר אותה על דף. קח מחוגה, וצייר מעגל סביב קצה הצלע הראשונה ברדיוס השווה לאורך הצלע השניה. עשה אותו דבר עם הקצה השני (ברדיוס השווה לאורך הצלע השלישית).

במצב שנוצר, האם אתה מסכים איתי ששתי פינות של המצולע הן קצוות הקטע הראשון (מרכזי המעגלים) ואילו כל אחת משני הפינות האחרות נמצאת על אחד המעגלים המצויירים? יופי.

עכשיו תבחר נקודה על אחד המעגלים המצויירים כך שהמרחק בינה לבין המעגל השני יהיה לכל היותר אורך הצלע האחרונה (חוץ מהנקודות הנמצאות על הישר עליו נמצאת הצלע הראשונה) - ויש אינסוף נקודות שכאלה או שאין בכלל (אם אין בכלל, זה אומר שהצלע הראשונה גדולה באורכה מסכום שלושת הצלעות האחרות, מה שכמובן אינו מאפשר בניית מצולע) - וצייר סביבה מעגל שרדיוסו שווה לאורך הצלע הרביעית. המרכז של מעגל זה הוא הקודקוד השלישי. נקודת החיתוך שלו עם המעגל ממול הוא הקודקוד הרביעי. כעת יש לך מצולע.

שים לב שאת נקודת המרכז של המעגל האחרון יכולת לבחור בכל נקודה על פני חלק המעגל הראשון הקרוב מספיק למעגל השני - ולכן יש אינסוף אפשרויות.

רוצה הסבר פחות פלצני למקרה פרטי? קח מעויין. יש לך 4 צלעות (שוות, במקרה הזה). אתה יכול להגיד משהו על הזויות? לא, נכון? כל זוג נגדי יכול לקבל כל ערך שהוא בין 0 ל180. גם השטח אינו קבוע.

יפה זה עדיין אומר שיש מספר קבוע של אפשרויות פוטנציאליות וזה נכון לכל צורה, השאלה פשוט כמה אפשרויות וזה נקבע לפי כמות הצלעות.

בלי זוויות אתה לא יכול לקבל שטח מסויים כי בלי הזוויות אין לך משהו קונקרטי, זה יפה להגיד שיש אין סוף נקודות כי זה נכון, יש גם אין סוף נקודות "חוקיות" יש לך אין סוף נקודות על כל טווח בין 2 או יותר נקודות זה דיי נובע מההגדרה של נקודה.

אבל מבחינת חוקיות כן יש לך סוף כי הצלע הרביעית או הצלע N צריכה להיות לפי חוקיות מסויימת, יש לך עדיין X אפשרויות זה יכול להיות מספר אסטרנומי כאשר מדובר בפלויגונים מורכבים אבל זה תמיד מספר קבוע שאפשר לחשב אותו מראש.

בשביל לחשב שטח קונקרטי צריך קודקודים במערכת מוגדרת, או את הצלעות והזוויות שמהם אתה מחשב את הקודקודים, אחרי זה לעשות טסלציה למשלשים וחישוב השטח זה דבר יחסית פשוט.

דובי, תסלח לי אבל אתה ממשיך לדבר שטויות. גם אם לא הבנת את החלק הראשון - מה כל כך קשה להבין בדוגמה עם המעויין? נניח שיש לך מעויין שהוא ריבוע. יש? טוב. עכשיו תיקח את אותו המעויין ותתחיל "לפחוס" אותו, בהגדילך זוג אחד של זויות נגדיות על חשבון האחרות. אתה יכול להמשיך בתהליך עד שתגיע למצב בו זוג אחד שואף ל-0 כל אחת והזוג השני שואף ל180 כל אחת. אפשרי? בוודאי.

והנה החלק המעניין: כל אחד משלבי הביניים בתהליך הוא עדיין מצולע בעל אורכי צלעות כנתון. ישנם אינסוף שלבי ביניים כי מדובר בתהליך רציף, בדיוק כמו שיש אינסוף מספרים בין 90 ל180 (הרי אף אחד לא דורש מהזויות להיות בגודל שלם, נכון? גם 105.778545478 הוא גודל תקין לחלוטין). מכאן שיש אינסוף מעויינים בעלי אורך צלע נתון.

גם כל מצולע אחר, בעל 4 צלעות או יותר, אתה יכול לפחוס באותה הדרך בדיוק, וגם אז תקבל תחום רציף שלכל אחד משלבי הביניים שלו זכות קיום גאומטרית.

ולשאלה שממנה הדיון התחיל - גם אם יש לך את ארכי ארבעת הצלעות, אתה צריך לדעת לפחות אחת מהזויות כדי שהצורה שלך תהיה מוגדרת חד משמעית (וגם אז רק בהנחה שמדובר במצולע קמור).

דובי, צר לי, אבל אתה טועה. ויק צודק, יש טווח רציף מוגדר, ולכן אינסוף אפשרויות.