אבל אם אתה כולל את המספרים מתוך הסדרה (a,b,c) בתוך הנוסחה, מה ההגיון בלמצוא אותם?

זתומרת, אם אתה כבר משתמש ב- a,b,c בתוך הנוסחה,אתה כבר אמור לדעת אותם.

הדוגמא עם a,b,c היא כללית ולכן לא תוכל למצוא נוסחא שתייצר לך a, b, c בלי שהיא תכלול את הפרמטרים האלה.

בגלל זה השאלה היא, מה המטרה שלך? כי אם אתה סתם מעוניין לבנות נוסחא לאוסף נתון, אז זה די מיותר אם הוא כבר נתון לך. (כפי שאמרת בעצמך)

השאלה מה תעשה עם הנוסחא הלאה.

אבל כל הנקודה היא שישנן אינסוף פונקציות שונות ומשונות שיכולות לענות על הדרישה שלך.

המכנה המשותף היחיד שלהן הוא שבכולן קיימות הנקודות הנתונות [בדוגמה שלך (1,4) ,(2,9), (3,23)...].

אני אנסה להסביר לך את זה גרפית:

שתי הפונקציות שונות לחלוטין, הן פשוט עוברות דרך כמה נקודות זהות.

קודם כל, תודה רבה על ההשקעה עם הגראפים האלה!

דבר שני - מצוין! אין בעיה בכלל שיוכלו להיות כמה פונקציות כדי להגיע לאותה הסדרה, זה אפילו עוד יותר טוב!

העיקר זה למצוא פונקציה כזו בשביל סדרת מספרים בלי חוקיות ברורה.

אני לא צריך את זה בשביל הפסיכומטרי. זה בשביל איזהשהו פרויקט אישי שאני עובד עליו.

אני פשוט חייב למצוא שיטה למציאת פוקנציות (לא משנה עד כמה מורכבות ומסובכות) שהתמונות שלהן יתנו לי סדרות מספרים סופיות מוגדרות מראש.

זה בדיוק מה שאני הראתי!

בהינתן 3 מספרים מוגדרים מראש a,b,c אני הראתי לך איך למצוא פונקציה שתתאים לך.

f(n) = (n-2)(n-3)a/2 - (n-1)(n-3)b + (n-1)(n-2)c/2

במקום a,b,c תציב את המספרים שמוגדרים לך מראש והינה לך נוסחא שתלויה אך ורק ב-n שהוא משתנה הפונקציה.

אני שוב חוזר, אם אתה לא מבין איך יצרתי את הפונקציה אתה יכול להגיד ואסביר לך איך ליצור אותה לכל כמות של מספרים (ולא בהכרח 3).

כמו שאמרו לך פה אין אפשרות ליצור סדרה או לשחזר פונקציה אם חוקיות בלתי ידוע...

כי יש לך אינסוף פונקציות שמקיימות את התנאים ההתחלתיים אבל כל אחד נותנת לך ערך אחר....

תראה זה לא רק מעשית אי אפשר לעשות מה שאתה מבקש זה גם עקרונית... כי אתה רוצה שתהיה איזו פונקציה שמקיימת את התנאים ההתחלתיים שלך... ועוד מוסיף שטוב שיש כמה פונקציות... אבל מה שאתה רוצה לראות זה ערך מספרי אחד ומדוייק לאינדקס מסויים. אבל זה לא מה שזה יקרה כי יהיה לך אינסוף ערכים לאותו אינדקס שלא מופיע בתנאי ההתחלה.

אז אם תמצא משהו כזה... אתה גאון....

לא להסחף. אקסטרפולציה קיימת שנים.

פתח את האקסל הקרוב אליך, תיצור גרף מהנקודות שלך, לגרף שנוצר צייר גרף מגמה (עם מעלת פולינום לבחירתך) תלחץ הראה נוסחאת גרף מגמה ווואלה- נוסחא פולינומילית שמכילה את הנקודות שרצית

http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%98%D7%A8%D7%A4%D7%95%D7%9C%D7%A6%D7%99%D7%94

המאמר האנגלי כמובן יותר מפורט

השיטה שהוצגה דומה ל:

http://en.wikipedia.org/wiki/Newton_form

http://en.wikipedia.org/wiki/Lagrange_form

אבל אתם מדבר על קירובים פה... למצוא פונקציה מדוייקת בלי אפשרי בלי לדעת את החוקיות.

עכשיו אם אין חוקיות אז יש אין ספור נקודות....

איפה בדיוק אני מגזים....?

סתם לדוגמא אם יש לנו 1,2,5,27,4,94

מאיפה אפשר להסיק מה הנקודה הבאה??? היא יכולה להיות 0 1 2 3 4 .... עד אין סוף....

הוא לא צריך את הנקודה הבאה, רק חוקיות כלשהיא שמקיימת את הנקודות האלה.

הוא לא צריך את הנקודה הבאה, רק חוקיות כלשהיא שמקיימת את הנקודות האלה.

תקרא מה הבחורציק ביקש...

למצוא תבנית מסוימת שממנה אני אוכל לבנות נוסחה 'שתנבא' לי את המספרים הבאים.

משהו בסגנון סדרות\אינדוקציה.

היי,

אני ממש שחכתי הרבה מכל מה שלמדתי במתמטיקה בבית-ספר, ואני צריך עזרה עם איזה עניין.

בעיקרון אני מנסה מתוך אוסף של מספרים, למצוא תבנית מסוימת שממנה אני אוכל לבנות נוסחה 'שתנבא' לי את המספרים הבאים.

משהו בסגנון סדרות\אינדוקציה.

נניח שאם יש לי את המספרים הבאים 5,28,30,41,56,70,71 - תהיה נוסחה שאם אני אכניס לה את הערך 1 היא תתן לי את המספר הראשון, אם אני אכניס 2 את המספר השני וכו...

אני לא בטוח שזה אפשרי, אבל בכל דרך שתקרב אותי לתוצאה תהיה מעולה. אני בטוח שיש איזשהן נוסחאות מתמטיות שאמורות לעשות דברים דומים (אם אני זוכר את העיקרון של סדרות נכון ), אבל פשוט שחכתי הכל ואני אשמח לפחות לאיזשהו לינק לגבי נוסחאות שכאלה.

תודה!!

כנראה שיש לי בעיה בהבנת הנקרא... אבל אני עדיין רואה שהבחור רוצה לנבא את המספר הבא על סמך המספרים שיש לו כבר...

מתנצל אם הייתי לא ברור, אבל התכוונתי למה ש- Teatime הניח.

אין לי כוונה למצוא מספרים מחוץ לקבוצה הידועה מראש.

אני אבדוק את מה שהצעת באקסל Teatime, אבל אין באמת שום דרך ליצור פונקציה מתוך תמונה קיימת? כי זה בדיוק מה שאני מחפש. רק שאסור שהפונקציה תתבסס על הערכים שאמורים להיות התמונה שלה.

בטח שיש

http://en.wikipedia.org/wiki/Lagrange_interpolation

או

http://en.wikipedia.org/wiki/Finite_differences

הכלי של אקסל אם אני זוכר נכון מבצע את הראשון, והוא נוח וזמין. אתה יכול לחשב ידנית אם יש לך את הידע המתמ'

עריכה: עכשיו שמתי לב שיש קוד C שמבצע את האינטרפולציה של לגרנג' בערך בויקי

בוא תגיד לי אם זה נשמע הגיוני מה שאתה מבקש:

אתה רוצה שפונקציה שלא מתבססת על הערכים הנתונים תוציא את הערכים הנתונים?

אם לא להתחשב בשום אופן בערכים הנתונים הפונקציה לא תוכל להגיד לך מה הם.

הבקשה שלך בכלל לא הגיונית.

את הפיתרון שלי בהתבסס על הערכים הנתונים יש לך... אני חושב שזה הכי קרוב לדבר הלא הגיוני שאתה מחפש.

דוגמא: הסדרה 2,4,6.

החוקיות ברורה. אם תציב את המספרים בנוסחא שרשמתי פה (לא מעט פעמים) תקבל:

f(n) = 2*n.

אתה רואה פה איזה תלות בערכים הקודמים?

עוד דוגמא: 6,3,10.

לפי הנוסחא שלי:

f(n) = 5*n*n -18*n + 19

התלות בערכים הקודמים מסתתרת במקדמים.

כמו שהסברתי חייבת להיות תלות כלשהי בערכים קודמים אחרת הבקשה שלך פשוט בלתי אפשרית - אי אפשר ליצור פונקציה שתניב לך ערכים אם לא נתכנן אותה לפי הערכים שאתה רוצה שהיא תניב - אנחנו לא מגלי עתידות.

הנוסחא שלך יוצרת פולינום עם מעלה כמספר הנקודות. היא לא מתחשבת ביחס בין הנקודות. אם כל הנקודות נמצאות על פולינום ממעלה שלישית ונניח יש לך 20 נקודות, הפער ברור.