שלום,

המורה שלי נתנה לחברי הכיתה לחשוב מה התרגיל/משהו אחר שייראה לנו שאפשר להגיע לסכום 0 עם כל מספר שיהיה, האם יש הוכחה חד משמעית?

E-מס' שגיאות

X-ממוצע

Y-מספרים

למשל יש לנו את המספרים האלה ואנו מחשבים ממוצע: 3,2,5,11,4

5=25:5 הממוצע הוא 5

X-Y=E

3=5-2

2=5-3

0=5-5

6-=5-11

1=5-4

כל המספרים שחישבנו בייחד שווים ל-0...

תנו לי הוכחה חד משמעית שאומרת שאם אני אשתמש בכל מספר התוצאה תהייה תמיד 0.

איזה מספרים?

ועל מה אתה מדבר? :-X

E(X + a) = E(X) + a

תחשוב על E כממוצע על הXים.

E(X) + a = 0

a = - E(X)

לכל מספר תוריד את E(X) שזה בעצם הממוצע.

חוץ מזה שאתה יכול להכפיל את כל המספרים ב- 0, ואז הסכום יהייה כמובן 0.

עריכה - עכשיו E יהייה סיגמא(יעני סכום של מספרים).

E(Xi) = X1 + X2 + ... + Xn

ממוצע -

E(Xi) / n

E(Xi + a) = (X1 + a) + (X2 + a) + ... + (Xn + a) = X1 + X2 + ... + Xn + n*a

=E(Xi) + n*a

ממוצע חדש =

E(Xi + a) / n

= (E(Xi) + a*n) / n

= E(Xi) / n + a

= ממוצע + a

כלומר, אם תוסיף לכל המספרים מספר קבוע, הממוצע ישתנה באותו קבוע.

אם תוריד את הממוצע שלהם מכל המספרים, גם הממוצע ירד באותו ערך, ולכן הוא יתאפס.

סחטיין אחי, תודה!

ננסה יותר פשוט:

n - כמות המספרים.

a1 - המספר הראשון.

a2 - המספר השני...וכן הלאה עד an.

לפי נוסחת הממוצע -

X = (a1 + a2 + ... + an ) / n

נכפיל את שני האגפים ב - n

ונקבל

Xn = (a1 + a2 + ... + an ) 

נחסר משני האגפים Xn

ונקבל

Xn - Xn = (a1 + a2 + ... + an ) - Xn 

האגף השמאלי שווה לאפס !!!

האגף הימני שווה ל -

(a1-X) + (a2-X) + ... + (an-X) 

שזה החישוב שעשית בסוף

וזה שווה לאגף השמאלי ששווה 0 .

תודה, זה כבר יותר מובן ומסודר...

אפשר לשאול של איזה שאלון זה ?

זה בטח לא קשור לשאלונים, זה סתם חידה מתמטית...