צריך עזרה במציאת נוסחה מתמטית לחישוב הסכום הכולל של מספרים עולים

[^Z^]

שלום.

אני מחפש נוסחה שתתן לי את הסה"כ של המספרים העולים.

לדוגמא:

+2

+3

+4

+5

+6

+7

+8

+9

= ?

אני מקווה שניסחתי את עצמי טוב מספיק (שאלה מסובכת :-X)

תודה,

un|que

[rk666]

סכום של טור אלגברי...

n(n+1)/2.

שn הוא המספר הגדול ביותר.

(פה הכוונה שמתחילים מ1)

[^Z^]

תודה רבה

[chmmr]

תודה רבה

התודה רבה הולכת לגאוס, הוא חשב על זה ראשון

[yigael_o]

היי, אתה יכול לזכור את הנוסחה (אם יותר נוח לך). אני אישית מעדיף להבין איך הגיעו וככה אני אף פעם לא שוכח (ואני צריך, אני מלמד שיעורים פרטיים ככה שכל פעם יש נושא חדש עם תלמיד אחר)

אם יש לך סדרה עם הפרשים קבועים כמו:

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

אז אתה רושם מתחת לכל מספר את המספר המתאים לו מהסוף ככה:

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2

שים לב שאם תחבר כל זוג תמיד תקבל אותה תוצאה, במקרה הזה 24:

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

+ + + + + + + + + + +

22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2

= = = = = = = = = = =

24 24 24 24 24 24 24 24 24 24 24

כמה יש לך? נכון, כמו כמה מספרים שהיו לך, במקרה הזה 10

אז הסכום הוא 24 * 10 = 240

אבל מה שעשית עכשיו הוא לחבר 2 סדרות אז מה עושים? נכון, מחלקים ב 2 ומקבלים:

240/2=120

את השיטה הזו מיישמים תמיד למשל בדוגמה שלך:

2+9=11

8 מספרים אז

8*11=88

אבל בגלל שזה 2 סדרות מחלקים ומקבלים

88/2=44

ובאמת הנוסחה הכללית היא( (מספר ראשון+ מספר אחרון)* מספר המספרים) חלקי 2= לתוצאה

או:

(A1+An)

------------ * n =

2

[QuAKeR_996]

או שאפשר להסביר את זה יותר פשוט...

(a1+an)

----------

2

זה בעצם במספר האמצעי של הסדרה בהנחה ובאמת יש בה הפרשים קבועים.

נכפיל את מספר זה בכמה מס' סה"כ יש לנו וקיבלנו את הסכום.

[^Z^]

תודה רבה לשניכם

[Cyb3r]

סדרה חשבונית